四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高三下学期3月月考试题 数学（理） 含答案

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绵阳南山中学实验学校高 2021 级高三下 3月月考
理科数学
命题人：李貌 赵艳 审题人：何玉萍 张丽
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷
上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．已知集合 ，则 （ ）
A．B．C．D．
2．若复数 满足 ，则 （ ）
A．1 B．C．D．2
3．已知双曲线 的渐近线方程为 ，则 （ ）
A．1 B．C．D．3
4．已知向量 满足 ，且 与 夹角的余弦值为 ，则 （ ）
A．36 B．C．32 D．
5．已知数列 是首项为 1的等比数列， 是数列 的前 项和，且 ，则数列 的前 5项
和为（ ）
A．30 或40 B．31 或40 C．31 D．30
6．点 在圆 上， ，则 最小时， （ ）．
A．8 B．6 C．4 D．2
7．某几何体的三视图如图所示（单位： ），则该几何体的表面积（单位： ）是（ ）
第7题
A．24 B．28 C．32 D．36
8．若 的内角 的对边分别为 的面积 ，角 的平分线 交
边 于点 ，则 的长为（ ）
A．2 B．4 C．D．
9． 设 函 数 ， 若 存 在 ， 且 ， 使 得
，则 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．将甲、乙、丙、丁 4名医生随机派往①，②，③三个村庄进行义诊活动，每个村庄至少派 1名医生，
表示事件“医生甲派往①村庄”； 表示事件“医生乙派往①村庄”； 表示事件“医生乙派往②村庄”，
则（ ）
A．事件 与 相互独立 B．事件 与 相互独立
C．D．
11．若实数 满足 ，则（ ）
A．B．C．D．
12．已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，以 为圆心的圆与 轴交于 两
点，与 轴正半轴交于点 ，线段 与 交于点 ．若 与 的焦距的比值为 ，则 的离心率
为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13． 的展开式中 的系数为______．（用数字作答）
14．已知 ，则 ______．
15．若 是函数 的两个极值点且 ，则实数 的取值范围为______．
16．将正方形 沿对角线 折起，当 时，三棱锥 的体积为 ，则该三棱锥外
接球的体积为______．
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共 60
分．
17．一个盒子中装有大量形状、大小一样但质量不尽相同的小球，从中随机抽取50 个作为样本，称出它们的
质量（单位：克），质量分组区间为 ，由此得到样本质量的频率分布直方
图如图所示．
第17 题
（1）求 的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球质量的众数与平均数；
（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中质量在 内的小球个数为 ，求 的分布列和数学期望．（以
直方图中的频率作为概率）．
18．设 为数列 的前 项和，已知 ，且 为等差数列．
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