四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（五） 含解析

3.0 envi 2025-01-15 5 4 1.5MB 24 页 3知币
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高二上期期末模拟五
一、单选题：本题共 8个小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个
选项是符合题目要求的.
1. 已知直线 经过点 和 ，则 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求解出 的斜率 ，然后根据 求解出倾斜角 .
【详解】设直线 的倾斜角为 ，
因为 ，
所以 且 ，
所以 ，
故选：C.
2. 已知椭圆 C：
的
焦点在 y轴上，则实数 k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据椭圆焦点所在轴，列出关于 k的不等式求解即可.
【详解】因为椭圆的焦点在 y轴上，所以有 ，解得 .
故选：A
3. 已知直线 与直线 间的距离为 ，则 （ ）
A. 或B.
C. 或11 D. 6 或
【答案】A
【解析】
【分析】运用两条平行直线间的距离公式计算即可.
【详解】直线 可化为 ，
所以 ，解得 或 ．
故选：A
.
4. “幸福感指数”是指人们主观地评价自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间 内的一个数
来表示，该数越接近 10 表示满意程度越高．现随机抽取 10 位某小区居民，他们的幸福感指数分别为
3，4，5，5，6，6，7，8，9，10，则这组数据的第 80 百分位数是（ ）
A. 7.5 B. 8 C. 8.5 D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】计算得 ，然后由第 8个数据和第 9个数据求平均数可得.
【详解】因为 ，
所以第 80 百分位数是 .
故选：C
5. 设圆 C与圆 外切，与直线 相切，则圆 C的圆心的轨迹为（ ）
A. 抛物线 B. 双曲线 C. 椭圆 D. 圆
【答案】A
【解析】
【分析】由动圆与定圆相外切可得两圆圆心距与半径
的
关系，然后利用圆与直线相切的可得圆心到直
线的距离与半径的关系，借助等量关系可得动点满足的条件，即可得动点的轨迹.
【详解】解：
设 的坐标为 ，圆 的半径为 圆 的圆心为 ，
圆 与圆 外切，与直线 相切
， 到直线 的距离
，即动点 到定点 的距离等于到定直线 的距离
由抛物线的定义知： 的轨迹为抛物线.
故选：A
6. 在直三棱柱 中， 分别是 的中点， ，则
与 所成角的余弦值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】建立空间直角坐标系，求直线 与 的方向向量，利用向量夹角公式求夹角；
【详解】以点 为原点，以 为 轴的正方向建立空间直角坐标系，
设 ，则 ， ， ， ， ，
， ，所以 ， ，
所以 ，
故选：A.
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