四川省绵阳市南山中学2024届高三下学期二模理科数学试题 Word版含答案

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秘密★启用前【考试时间：2024 年5月30 日15：00-17：00】
绵阳南山中学 2024 年高三仿真考试（二）
理科数学
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.已知集合 ，则集合 的元素个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.无穷多个
2.虚数 满足 ，则 （ ）
A.0 B.1 C.2 D.0 或2
3.已知双曲线 的顶点为 ， ，虚轴的一个端点为 ，且 是一个直角三角形，则双曲线 的
渐近线为（ ）
A. B. C. D.
4.近年来，我国大力发展新能源汽车产业，新能源汽车销量已跃居全球首位.某新能源汽车厂根据 2021 年新
能源汽车销售额（单位：万元）和每月销售额占全年销售额的百分比绘制了如图所示双层饼图，根据双层
饼图，下列说法错误的是（ ）
A.7 月的销售额约为 46 万元 B.2 月销售额占全年销售额的
C.2021 年第四季度销售额最低 D.2021 年全年销售总额约为 1079 万元
5.在平面直角坐标系 中，角 ， 的始边均为 ，终边相互垂直，若 ，则 （
）
A. B. C. D.
6. 已知点 为可行域 内任意一点，则 的概率为（ ）
A. B. C. D.
7.已知 为直线 上的动点，点 满足 ，记 的轨迹为 ，则（ ）
A. 是一个半径为 的圆 B. 是一条与 相交的直线
C. 上的点到 的距离均为 D. 是两条平行直线
8.已知函数 ， ，那么“ ”是“ 在 上是增函数”的（
）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
9.已知函数 满足 ，且函数 为偶函数，若 ，则
（ ）
A.0 B.1012 C.2024 D.3036
10.六氟化硫，化学式为 ，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在
电器工业方面具有广泛用途.六氟化硫结构为正八面体结构，如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个
氟原子分别位于正八面体的 6个顶点，若相邻两个氟原子之间的距离为 ，则下列错误的是（ ）
A.该正八面体结构的外接球表面积为
B.该正八面体结构的内切球表面积为
C.该正八面体结构的表面积为
D.该正八面体结构的体积为
11.若函数 有两个不同的极值点 ， ，且 恒成立，
则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
12.记椭圆 与圆 的公共点为 ， ，其中 在 的左侧，
是圆 上异于 ， 的点，连接 交 于 ，若 ，则 的离心率
为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13.平面向量 与 相互垂直，已知 ， ，且 与向量 的夹角是钝角，则 ______.
14.已知函数 ，其中 为常数，且 ，将函数 的图象向左平移个单
位所得的图象对应的函数 在 取得极大值，则 的值为______.
15.若随机变量服从二项分布，则使取得最大值时， ______.
16.在钝角 中， ， ， 分别是 的内角 ， ， 所对的边，点 是 的重心，
若 ，则 的取值范围是______.
三、解答题：本题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.已知等差数列 满足 ， .
（1）求数列 的通项公式；
（2）记 ，其中 为数列 的前 项和.设表示不超过 的最大整数，求使
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