四川省绵阳市南山中学2023-2024学年高三下学期入学考试文科数学试题 含解析

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绵阳南山中学高 2021 级高三下期入学考试试题
文科数学
命题人：李盛锦 审题人：许欢 2024 年2月
一､单选题
1. 已知集合 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分别根据指数函数的值域和函数的定义域，求解两个集合，再求交集.
【详解】 单调递增，当 时， ，即
，得 ，即 ，
所以 .
故选：C
2. “ ”是“为第四象限角”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角函数的定义结合充分必要条件定义可判断.
【详解】当 时， 成立，所以由 成立不能推出 是第四象限角；
若 是第四象限角，则 ， ，则 成立，
故 是 为第四象限角的必要不充分条件.
故选：B.
3. 复数 满足 （ 为虚数单位），则 的共轭复数的模长是（ ）
A. B. 1 C. 2 D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用复数乘除运算化简，求出 和 ，再根据复数模的公式求出 的模．
【详解】由 ，得 ，
，
，则 .
故选：D.
4. 为研究高中生
的
性别与是否喜欢数学课程之间的关系，运用 列联表进行检验，经计算
，参考下表，则认为“性别与喜欢数学有关”犯错误的概率不超过（ ）
0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据 与临界值的大小关系确定犯错误的概率的范围.
【详解】因为 ，结合表格可知 ，所以认为“性别与喜欢数学有关”犯错误的概
率不超过 0.010.
故选：B．
5. 函数 的图像大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数奇偶性可排除 B，利用函数值正负可排除 A，再根据单调性排除 D，得解.
【详解】令 ， ，
因为 ，所以 是奇函数，排除 B，
又当 时， 恒成立，排除 A，
当 时， ，
，
， ，函数 单调递增，
当 时， ，即函数 单调递减，故 D不正确.
故选：C.
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