四川省绵阳市南山中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题（原卷版）

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绵阳南山中学 2024 年春高 2022 级高二下入学考试试题
数学
命题人：李沙桐 审题人：鲁洁玉
一、选择题：本题共 8小题，每题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求.
1. 在空间直角坐标系 中，点 关于原点对称的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
2. 等差数列 中，若 ， ，则公差 （ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3. 圆 与圆 的位置关系是（ ）
A. 相交 B. 内切 C. 外切 D. 内含
4. 已知双曲线的虚轴长是实轴长的 倍，且与椭圆 有公共焦点，则该双曲线的标准方程为（
）
A. B. C. D.
5. 已知数据 的平均数为 ，标准差为 ，中位数为 ，极差为 ．由这组数据得到新数据
，其中 ，则下列命题中错误的是（ ）
A. 新数据的平均数是 B. 新数据的标准差是
C. 新数据的中位数是 D. 新数据的极差是
6. 如图，已知四面体 的棱长都是 2，点 为棱 的中点，则 的值为（ ）
A. 1 B. C. D. 2
7. 连续两次抛掷一枚质地均匀的骰子，观察它落地时朝上面的点数.事件 “第一次得到的数字是 2”；事
件“第二次得到的数字是奇数”；事件 “两次得到数字的乘积是奇数”；事件 “两次得到数字的
和是 6”.则（ ）
A. 事件 和事件 对立 B. 事件 和事件 互斥
C. 事件 和事件 相互独立 D.
8. 已知抛物线 的焦点为 为 上一点，且 在第一象限，直线 与 的准线交于点 ，
过点 且与 轴平行的直线与 交于点 ，若 ，则 的面积为（ ）
A. 8 B. 12 C. D.
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 在男子跳水 10 米台比赛中，某运动员发挥出色.在他的第一跳中，10 位裁判给出的分数为：
9.0，9.1，9.3，9.5，9.5，9.7，9.9，10，10，10，对该组数据下列说法正确的有（ ）
A. 众数为 10 B. 平均数为 9.5 C. 极差为 9 D. 中位数为 9.6
10. 下面四个结论正确的是（ ）
A. 数列的项数是无限的
B. 数列的图像是一系列孤立的点
C. 数列 1，2，3，4和数列 1，3，4，2是相同的数列
D. 数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）上的函数
11. 已知 的顶点 ，边 上的中线 所在直线方程为 ，边 上的高
所在直线方程为 ，则下列说法正确的有（ ）
A. 过点 且平行于 的直线的方程为
B. 直线 的方程为
C. 点 的坐标为
D. 边
的
垂直平分线的方程为
12. 双曲线 的左、右焦点分别为 ，下列说法正确的有（ ）
A. 若双曲线的一条渐近线过圆 的圆心，则
B. 若双曲线
的
焦距为 10，N为双曲线上一点，且 ，则
C. 若点 为该双曲线上的一点，且 ，则
D. 过双曲线
的
右焦点 引圆 的切线，切点为 ，延长 交双曲线左支于 ，若
，则双曲线的离心率为
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.把答案填在答题卡上.
13. 某校高二年级选择“理化生”，“理化地”，“史政地”和“史政生”组合的学生人数分别为 480，40，120 和
80，现采用分层抽样的方法从这些学生中选出 72 人参加一项活动，则“史政生”组合中选出的学生人数为__
__________.
14. 如图所示，圆锥的轴截面是边长为 2的正三角形， 为 的中点， 为 的中点，则直线 与
所成角的大小为____________.
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