四川省绵阳市南山中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题 含解析

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绵阳南山中学 2024 年春高 2022 级高二下入学考试试题
数学
命题人：李沙桐 审题人：鲁洁玉
一、选择题：本题共 8小题，每题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求.
1. 在空间直角坐标系 中，点 关于原点对称的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由空间直角坐标系对称点的特征即可求得结果.
【详解】根据空间直角坐标系中点坐标的特征可知，
关于原点对称的点的坐标需要把横坐标、纵坐标、竖坐标都变为原来的相反数，
所以点 关于原点对称
的
点的坐标为 .
故选：D
2. 等差数列 中，若 ， ，则公差 （ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】根据等差数列的性质即可求解.
【详解】由 ， 得
故选：A
3. 圆 与圆 的位置关系是（ ）
A. 相交 B. 内切 C. 外切 D. 内含
【答案】C
【解析】
【分析】由两圆圆心距与半径和差的关系可得.
【详解】圆 的圆心 ，半径 ；
圆 的圆心 ，半径 ；
则 ，则 ，
故两圆外切.
故选：C.
4. 已知双曲线的虚轴长是实轴长的 倍，且与椭圆 有公共焦点，则该双曲线的标准方程为（
）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用椭圆性质以及双曲线的性质即可求解.
【详解】由题知，椭圆焦点为 ，
设该双曲线方程为 ，半焦距为 ，
则 ， ，即 ，
又 ，解得 ， ，
所以双曲线方程为 .
故选：A
5. 已知数据 的平均数为 ，标准差为 ，中位数为 ，极差为 ．由这组数据得到新数据
，其中 ，则下列命题中错误的是（ ）
A. 新数据的平均数是 B. 新数据的标准差是
C. 新数据的中位数是 D. 新数据的极差是
【答案】B
【解析】
【分析】对于 AB，由平均数，标准差的计算公式直接验算即可；对于 CD，直接由中位数，极差的定义验
证即可.
【详解】对于 A，因为 ，所以
，故 A正确；
对于 B，因为 ，所以
，故 B错误；
对于 CD，不妨设 ，所以 ，而 ，所以
，故 C正确；
因为 ，所以 ，故 D正确.
故选：B.
6. 如图，已知四面体 的棱长都是 2，点 为棱 的中点，则 的值为（ ）
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