四川省绵阳市绵阳中学2024届高三下学期三诊模拟考试数学（理）试题（原卷版）

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绵阳中学 2020 级高三下期三诊模拟考试
数学（理科）
试题时间：120 分钟 满分：150 分
出题人：谢金芮 审题人：何虎，唐榆婷，罗博
本试卷分第 I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分
第I卷（选择题共 60 分）
一 选择题（本大题共､12 小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1. 已知全集 ，集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知 ， 为实数， （i为虚数单位）是关于 的方程 的一个根，则 （ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
3. 某单位职工参加某 APP 推出的“二十大知识问答竞赛”活动，参与者每人每天可以作答三次，每次作答
20 题，每题答对得 5分，答错得 0分，该单位从职工中随机抽取了 10 位，他们一天中三次作答的得分情况
如图：
根据图，估计该单位职工答题情况，则下列说法正确的是（ ）
A. 该单位职工一天中各次作答的平均分保持一致
B. 该单位职工一天中各次作答
的
正确率保持一致
C. 该单位职工一天中第三次作答得分的极差小于第二次的极差
D. 该单位职工一天中第三次作答得分的标准差小于第一次的标准差
4. 展开式中的常数项是（ ）
A. B. C. D.
5. a，b为实数，则“ ”是“ ”
的
（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 已知 和 均为等差数列， ， ， ，则数列 的前 50 项的和为（
）
A. 5000 B. 5050 C. 5100 D. 5150
7. 已知函数 的图像关于直线 对称，则函数 的最大值为（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
8. “一笔画”游戏是指要求经过所有路线且节点可以多次经过，但连接节点间的路线不能重复画的游戏，
下图是某一局“一笔画”游戏的图形，其中 为节点，若研究发现本局游戏只能以 为起点 为终
点或者以 为起点 为终点完成，那么完成该图“一笔画”的方法数为（ ）
A. 种B. 种C. 种D. 种
9. 如图，圆内接四边形 ABCD 中， .现将该四边形沿
AD 旋转一周，则旋转形成
的
几何体的体积为（ ）
A. B. 30 C. D. 40
10. 已知函数 ， 的定义域均为 ， 为偶函数且 ，
，则 （ ）
A. 21 B. 22 C. D.
11. 法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切
的
两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的
圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆 的蒙日圆方程为
，现有椭圆 的蒙日圆上一个动点 ，过点 作椭圆 的两条切线，与该
蒙日圆分别交于 两点，若 面积的最大值为 34，则椭圆 的长轴长为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，正方体 的棱长为 3，点 是侧面 上的一个动点（含边界），点 在
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