四川省绵阳市绵阳中学2023届高三上学期第一学月考试数学（理）试题 含解析

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绵阳中学高 2020 级高三上期第一学月考试
数学（理科）试题
命题人：赵志明 徐娟 谢金芮 康微
一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5分，共 60 分）
1. 集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】解出不等式 即可求出答案.
【详解】因为
所以
故选：D
【点睛】本题考查的是集合的运算，较简单.
2. 设向量 ， ，则 的夹角等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用平面向量的夹角公式求解即可.
【详解】由题得 .
所以 .
所以 的夹角等于 .
故选：
【点睛】本题主要考查平面向量的夹角公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础
题.
3. 已知命题 ，则命题 的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可.
【详解】命题“ ， ”的否定为“ ， ”.
故选：A.
4. 函数 的图像大致为（ ）
A. B.
C
.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】第一步，由函数 为偶函数，排除 C、D选项；
第二步，通过 ,排除 B选项.
【详解】由函数 得，
即 ，
故函数 的定义域为 ，且对 都有 ，
成立，
所以函数 是偶函数，，排除 C、D选项；
又 ,排除 B选项.
故选：A.
5. 按照“碳达峰”､“碳中和”的实现路径，2030 年为碳达峰时期，2060 年实现碳中和，到 2060 年，纯电动汽
车在整体汽车中的渗透率有望超过 70%，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口.Peukert 于1898 年提出蓄电
池的容量 C（单位： ），放电时间 t（单位： ）与放电电流 I（单位： ）之间关系的经验公式：
，其中 n为Peukert 常数，为了测算某蓄电池的 Peukert 常数 n，在电池容量不变的条件下，当放
电电流 时，放电时间 ；当放电电流 时，放电时间 .则该蓄电池的 Peukert
常数 n大约为（ ）（参考数据： ， ）
A. B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可得 ， ，两式相比结合对数式与指数式的互化及换底公式即可
得出答案.
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