四川省绵阳市江油中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试题3

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江油中学 2022 级高二上期期末数学模拟试卷（3）
一、单选题
1. 已知 ， 是平面 的一个法向量，且 是平面 内一点，则点 A到平面
的距离为（ ）
A. B. C. D.
2. 圆 与圆 的公共弦的长为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知双曲线 的渐近线方程为 ，且 经过点 ，则 的标准方程为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图是某景区内的一座抛物线拱形大桥，该桥抛物线拱形部分的桥面跨度为 10 米，拱形最高点与水面的
距离为 6米，为增加景区的夜晚景色，景区计划在拱形桥的焦点处悬挂一闪光灯，则竖直悬挂的闪光灯到
水面的距离为（ ）（结果精确到 0.01）
A. 4.96 B. 5.06 C. 4.26 D. 3.68
5. 若直线 的一个方向向量 ，且在 轴上的截距为 2，则 的方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，在直三棱柱 中， 面 ， ，则直线 与直线 夹
角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知圆 ： ，过点 作圆 的切线，则切线长为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8. 某学校高一高二年级共 1000 人，其中高一年级 400 人，现按照年级进行分层随机抽样调查学生身高，得
到高一、高二两个年级的样本平均数分别为 ， 和样本标准差分别为 3，4，则总体方差
（ ）
A. 18.5 B. 19.2 C. 19.4 D. 20
二、多选题
9. 已知直线 ，直线 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 在 轴上的截距为 B. 过定点
C. 若 ，则 或 D. 若 ，则
10. 下列关于空间向量的说法正确的是（ ）
A. 若 是空间的一个基底，则 也是空间的一个基底
B. 已知 ， ，若 ，则
C. 任意向量 ， ， 满足
D. 若 ， ， 是空间的一组基底，且 ，则 四点共面
11. 已知圆 ： ，直线 ： ，则（ ）
A. 直线 与圆 的轨迹一定相交
B. 直线 与圆 交于 两点，则 的最大值为
C. 圆 上点到直线 距离
的
最大值为
D. 当 时，则圆 上存在四个点到直线 的距离为 1.
12. 已知直线 l： 过抛物线 C： 的焦点 F，且与抛物线交于 A，B两点，则（ ）
A.
B.
C
.
D. 抛物线 C上
的
动点到直线 距离的最小值为
三、填空题
13. 管理人员为了了解某水库里大概有多少条鱼，拖网打捞出 1000 条鱼，在鱼身处打上一个不会掉落的印
记，再放回水库，一个月后再次捕捞 1000 条鱼，发现其中有 20 条有印记的鱼，问：这个水库里大概有___
___条鱼．
14. 某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校大一新生中进行了抽样调查．已知在被调查的新生中
有5名数学系的学生，其中 2名喜欢甜品现在从这 5名学生中随机抽取 3人、则抽到的 3人中有人喜欢甜
品的概率为_________．
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