四川省绵阳市东辰学校2024届高三下学期第二学月考试数学（理科）试题 含解析

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绵阳东辰中学高 2021 级高三（下）第二学月考试
数学试题（理科）
考试时间：120 分钟 满分：150 分 命题人：周朝礼，审题人：张刚
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 下列函数是奇函数且在区间 上是增函数的是（　　）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】根据题意依次分析选项中函数的奇偶性和单调性即可得答案．
【解答】对于 A：
是
正弦函数且为奇函数，且在区间 上是增函数，故 A符合题意；
对于 B： 是指数函数不是奇函数，故 B不符合题意；
对于 C： 是二次函数，且为偶函数不是奇函数，故 C不符合题意；
对于 D： 是反比例函数且是奇函数，但在区间 上是减函数，故 D不符合题意.
故选：A．
2. 已知 a为实数,复数 为纯虚数,则
A. B. 1 C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】由复数的运算与纯虚数的概念求解即可.
【详解】由 为纯虚数，
，.
故选：C.
3. 某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择 15 名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），
下左图为选取的 15 名志愿者身高与臂展的折线图，下右图为身高与臂展所对应的散点图并求得其回归方程
为 ，以下结论中不正确的为（ ）
A. 15 名志愿者身高的极差小于臂展的极差
B. 15 名志愿者身高和臂展成正相关关系
C. 可估计身高为 190 厘米的人臂展大约为 189.65 厘米
D. 身高相差 10 厘米的两人臂展都相差 11.6 厘米
【答案】D
【解析】
【分析】根据折线图数据判断 A，由回归直线方程、散点图判断 BCD.
【详解】对于 A，身高极差大约为 21，臂展极差大约为 26，故 A正确；
对于 B，根据散点图以及回归直线得到，15 名志愿者身高和臂展成正相关关系，故 B正确；
对于 C，当 时， ，
所以可估计身高为 190 厘米的人臂展大约为 189.65 厘米，故 C正确；
对于 D，由回归方程保知身高相差 10 厘米的两人臂展的估计值相差 11.6 厘米，
但并不是准确值，回归直线上的点并不都是准确的样本点，故 D不正确.
故选：D．
4. 在 中， ，则 的面积为（ ）
A. 2 B. C. 4 D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，由余弦定理可得 ，再由三角形的面积公式即可得到结果.
【详解】由余弦定理得 ，
且 ，所以 ，
所以 ．
故选：B
5. 已知把物体放在空气中冷却时，若物体原来的温度是 ，空气的温度是 ，则 后物体的温度
满足公式 （其中 是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数）.某天小明
同学将温度是 的牛奶放在 空气中，冷却 后牛奶的温度是 ，则下列说法正确的是（
）
A.
B.
C. 牛奶的温度降至 还需
D. 牛奶的温度降至 还需
【答案】D
【解析】
【分析】运用代入法，结合对数的运算逐一判断即可.
【详解】由 ，得 ，
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