四川省绵阳市2023届高三上学期二模数学（理）试题（原卷版）

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高2020 级高三上期绵阳二诊模拟考试
数学（理科）试题
时间：120 分钟 满分：150 分
第Ⅰ卷（选择题共 60 分）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 复数
的
虚部为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知一组数据的频率分布直方图如图所示，则数据的中位数估计值为（ ）
A. 64 B. 65 C. 64.5 D. 66
4. 展开式中，只有第 4项的二项式系数最大，则 n的值为（ ）
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
5. 涪江三桥又名绵阳富乐大桥，跨越了涪江和芙蓉溪，是继东方红大桥、涪江二桥之后在涪江上修建的第
三座大桥，于 2004 年国庆全线通车．大桥的拱顶可近似地看作抛物线 的一段，若有一只鸽子
站在拱顶的某个位置，它到抛物线焦点的距离为 10 米，则鸽子到拱顶的最高点的距离为（ ）
A. 6 B. C. D.
6. 经研究发现：某昆虫释放信息素 t秒后，在距释放处 x米的地方测得信息素浓度 y满足函数
（A，K为非零常数）．已知释放 1秒后，在距释放处 2米的地方测得信息素浓
度为 a，则释放信息素 4秒后，信息素浓度为 的位置距释放处的距离为（ ）米．
A. B. 2 C. D. 4
7. 下列关于随机变量 X的四种说法中，正确的编号是（ ）
①若X服从二项分布 ，则 ；
②若从3男2女共 5名学生干部中随机选取 3名学生干部，记选出女学生干部的人数为 X，则 X服从超几
何分布，且 ；
③若X的方差为 ，则 ；
④ 已知 ， ，则 ．
A. ②③ B. ①③ C. ①② D. ①④
8. 若 ，则 （ ）
A. B. C. D. 1
9. 若倾斜角为锐角的直线 与圆 交于 、 两点，当三角
形 的面积最大时，直线 的斜率为（ ）
A. B. C. D.
10. 将 的图象横坐标伸长为原来的 2倍，再向右平移 个单位长度，得到 的
图象，若 在 上单调递增，则正数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
11. 已知 ，对任意正数 x都有 恒成立，则 t的最小值为（ ）
A. B. C. D.
12. 函数 满足：① 关于原点对称：② ，都有 ；③当 时，
；若 ，直线 与 无交点，则 k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，把答案填在题中横线上．
13. 已知向量 ， 的夹角为 ， ，则向量 在 方向上的投影为 __．
14. 绵阳中学食堂，以其花样繁多的饭菜种类和令人难忘的色香味使大批学子醉倒在它的餐盘之下，学子
们不约而同地将其命名为“远航大酒楼”．“远航大酒楼”共三层楼，5名高一新同学相约到食堂就餐，为看
尽食堂所有美食种类，他们打算分为三组去往不同的楼层．其中甲同学不去二楼，则一共有______种不同
的分配方式．
15. 已知等差数列 ， 为其前n项和，若 ， ， 成等比数列，则 的最小值为___
___．
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