四川省绵阳市2023届高三上学期二模数学（理）试题 含解析

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高2020 级高三上期绵阳二诊模拟考试
数学（理科）试题
时间：120 分钟 满分：150 分
第Ⅰ卷（选择题共 60 分）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据对数函数的单调性解不等式，即可得到集合 B，进而根据交集的定义就出 .
【详解】解： ，
，即 ，
，
故选：D.
2. 复数 的虚部为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出复数 z，进而求出虚部.
【详解】因为 ，
所以复数 的虚部为 .
故选：A
3. 已知一组数据的频率分布直方图如图所示，则数据的中位数估计值为（ ）
A. 64 B. 65 C. 64.5 D. 66
【答案】B
【解析】
【分析】首先判断中位数位于 之间，设中位数为 ，依题意可得
解得即可.
【详解】解：因为 ，所以中位数位于 之间，
设中位数为 ，则 ，解得 ，
即中位数为 .
故选：B
4. 展开式中，只有第 4项的二项式系数最大，则 n的值为（ ）
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】根据二项式系数的性质知中间一项第 4项二项式系数最大即可得解
【详解】因为只有一项二项式系数最大，所以 n为偶数，故 ，得 .
故选：C
5. 涪江三桥又名绵阳富乐大桥，跨越了涪江和芙蓉溪，是继东方红大桥、涪江二桥之后在涪江上修建的第
三座大桥，于 2004 年国庆全线通车．大桥的拱顶可近似地看作抛物线 的一段，若有一只鸽子
站在拱顶的某个位置，它到抛物线焦点的距离为 10 米，则鸽子到拱顶的最高点的距离为（ ）
A. 6 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据鸽子到抛物线焦点的距离为 10 米，利用抛物线的定义求解其位置，再利用两点间的距离求解.
【详解】解：如图所示：
设鸽子所在位置为点 ，
因为它到抛物线焦点的距离为 10 米，
所以 ，解得 ，
则 ，
所以鸽子到拱顶的最高点的距离为 ，
故选：B
6. 经研究发现：某昆虫释放信息素 t秒后，在距释放处 x米的地方测得信息素浓度 y满足函数
（A，K为非零常数）．已知释放 1秒后，在距释放处 2米的地方测得信息素浓
度为 a，则释放信息素 4秒后，信息素浓度为 的位置距释放处的距离为（ ）米．
A. B. 2 C. D. 4
【答案】D
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