四川省绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高三下学期补习文科数学周练八 含答案

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绵阳南山中学实验学校 2024 届补习文科周练九
一、单选题
1．已知集合 ，则 （）
A．B．C．D．
2．已知复数 满足 ，则 （）
A．B．5 C．D．2
3．当今时代，数字技术作为世界科技革命和产业变革的先导力量，日益融入经济社会发展各领
域全过程，深刻改变着生产方式、生活方式和社会治理方式，从而带动了大量的电子产品在市
场的销售．现有某商城统计了近两个月在 A，B，C三个区域售出的 1000 个电子产品，其中
A，B，C各个区域销量分布的饼状图及售价的频率
条形图（按规定这些电子产品的售价均在 50,300 之
间）如图，则在 A区域售出的电子产品中，售价在
区间(150,200]内比在区间(250,300]内多（）
A．30 件B．114 件C．120 件D．133 件
4．执行如图所示的程序框图，输出的 的值为（）
A．15B．20 C．25 D．30
5．设 为两条不同的直线， 为两个不同的平面，下列说法正确的是
（）
A．若 ，则
B．若 与 所成的角相等，则
C．若 ，则
D．若 ，则
6．已知函数 的部分图像如图所示，则 的解析式可能为（）
A．B．
C．D．
7．已知双曲线 E的实轴长为 6，且与椭圆 有公共焦点，则双曲线 E的渐近线方程为
（）
A．B．C．D．
8．为了配合社区做好新冠肺炎疫情防控工作，某校要派四名教师到甲、乙两个社区开展志愿者
服务，若每个教师只去一个社区，且两个社区都有教师去，则不同的安排方法有（）
A．14 种B．20 种C．10 种D．7种
9．斜拉桥是桥梁建筑的一种形式，在桥梁平面上有多根拉索，所有拉索的合力方向与中央索塔
一致．如下图是重庆千厮门嘉陵江大桥，共有 对永久拉索，在索塔两侧对称排列．已知拉索
上端相邻两个锚的间距
PiPi+1
(i=123....9)均为 ，拉索下端相邻两个锚的间距
AiAi+1
(i=123....9)均为 ．最短拉索的锚 ， 满足 ， ，如图以 O建立平面直
角坐标系则最长拉索所在直线的斜率为（）
A．B．C．D．
10．将函数 y＝4sinx的图象向左平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的 ，得到函数 y＝
的图象，下列关于 y＝的说法正确的是（）
A．y＝的最小正周期为4π
B．由 ＝0可得x1－x2是π的整数倍
C．y＝的表达式可改写成＝4cos
D．y＝的图象关于（
π
6
,0）中心对称
11．已知 ， 分别是椭圆 C：的左、右焦点，M，N是椭圆 C上两点，
且 ， ，则椭圆 C的离心率为（）
A．B．C．D．
12．如图所示的三棱锥 中， ， ， ，
，且 ， ，则其外接球表面积的最小值为（）
A．B． C． D．
二、填空题
13．已知单位向量 ， 的夹角为 ， 若 与 垂直，则 .
14．已知等比数列 的前 项和为 ，若 ，则 ．
15．设 是函数 的两个极值点，若 ，则 .
16．已知函数 为偶函数，满足 ，且 时， ，若
关于 的方程 至少有两解，则 的取值范围.
三、解答题
17．《中国诗词大会》是中央电视台于 2016 年推出的大型益智类节目，中央电视台为了解该节
目的收视情况，抽查北方与南方各 5个城市，得到观看该节目的人数
（单位：千人）如茎叶图所示，但其中一个数字被污损．
(1)若将被污损的数字视为0~9 中10 个数字中的一个，求北方观众平均
人数超过南方观众平均人数的概率；
(2)该节目的播出极大激发了观众学习诗词的热情，现在随机统计了 4位观众每周学习诗词的平
均时间 （单位：小时）与年龄 （单位：岁），并制作了对照表（如下表所示）；
年龄 20 30 40 50
每周学习诗词的平均时间 3 3.5 3.5 4
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