四川省绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高三上学期1月月考试题 数学（理） 含解析

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绵阳南山中学实验学校高 2024 届一月月考试题
理 科 数 学
注意事项:
1.答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。
2.做选择题时，必须用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再
填涂其它答案标号。
3.所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1．设 ，则（）
A． B． C．D．
2．复数
z=i
1−i5
的虚部为（）
A．
−1
2
B．
−1
2
i
C．
1
2
D．
1
2
i
3．某居民小区户主人数和户主对住房户型结构的满意率分别如图 1和图 2所示，为了解该小区户主对户型
结构的满意程度，用比例分配的分层随机抽样方法抽取 的户主作为样本进行调查，则样本容量和抽取
的户主对四居室满意的人数分别为（）
A．400，32 B．400，36
C．480，32 D．480，36
4．如图，在 中， ，则 （）
A．9 B．18 C．6 D．12
5． 的展开式中 的系数为 ，则实数 （）
A．2 B．1 C．D．
6．已知圆 和圆 ，其中 ，则使得两圆相交的一个充分不必
要条件可以是（）
A．B．C．D．
7．已知椭圆 M： ，点 在椭圆 M上，直线 l交椭圆 M于A，B两点， 的
重心是坐标原点，则直线 l的斜率为（）
A．B．C．D．
8．已知函数 的部分图象如图所示，将 的图象向右平移
个单位长度，得到函数 ，若 满足 ，则 的最小值
为（）
A．B．
C．D．
9．定义在 上的偶函数 ，记 ， ， ，则（）
A．B．C．D．
10.第33 届夏季奥运会预计在 2024 年7月26 日至 8月11 日在法国巴黎举办，这届奥运会将新增电子竞技和
冲浪两个竞赛项目以及滑板等 5个表演项目．现有三个场地 ， ， 分别承担竞赛项目与表演项目比赛，
其中电子竞技和冲浪两个项目仅能 ， 两地承办，且各自承办其中一项.5 个表演项目分别由 ， ， 三
个场地承办，且每个场地至少承办其中一个项目，则不同的安排方法有（）
A．150 种B．300 种C．720 种D．1008 种
11．已知定义在 上的函数 是奇函数，且满足 ， ，数列 满足 ，且
， 为 的前 项和， ，则 （）
A．B．C．3 D．4
12．已知双曲线 的右顶点、右焦点分别为 A， ，过点A的直线 与 的一条渐近
线交于点 ，直线 与 的一个交点为 B，若 ，且 ，则 的离心率为()
A．2 B．C．D．
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．若实数 满足约束条件 则 的最大值为．
14．已知角 均在第一象限，终边上有一点 ，且 ，则 .
15．下列四个命题中为真命题的是.（写出所有真命题的序号）
①若随机变量服从二项分布，则其方差 ；
②若随机变量服从正态分布，且 ，则 ；
③已知一组数据的方差是3，则 的方差也是3；
④对具有线性相关关系的变量 ，其线性回归方程为 ，若样本点的中心为 ，则实数
的值是 4；
16．已知曲线 C，直线 ,点 ， ，以曲线 C上任意一点 M为圆心、MF 为半径的圆与直
线l相切，过点 的直线与曲线 C交于 A，B两点，则 的最大值为．
三．解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17—21 题为必考题，每个试题考生
都必须作答；第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共 60 分。
17．已知数列 的前 n项和为 ， ，且 ．
(1)求证：数列 为等差数列；
(2)已知等差数列 满足 ，其前 9项和为 63．令，设数列 的前 n项和为 ，
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