四川省绵阳南山中学2024届高三下学期4月绵阳三诊热身考试 数学（文）

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绵阳南山中学高 2021 级高三下期绵阳三诊热身考试试题
数学 (文科)
命题人：宋玉贤 审题人：尹冰
第Ⅰ卷 (选择题，共 60 分)
一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的)
1. 设集合 A=x
-2<x<0
,B=x
-1≤x≤1
.则A∪B=( )
A. x
-1≤x≤1
B. x
-2<x<1
C. x
-1≤x<0
D. x
-2<x≤1
2. 已知复数 z满足 z
1+2i=i2024(i为虚数单位)，则 z
 
=( )
A. 3 B. 3 C. 5 D. 5
3. 在直角坐标系 xOy 中，向量 OA
=1,-1
,OB
=5,m
,OC
=7,3
，其中 m∈R，若
A，B,C三点共线，则实数 m的值为 ( )
A. 3
5B. -7 C. 5
3D. 2
4. 苏格拉数学家科林.麦克劳林 (Colin Maclaurin)研究出了著名的 Maclauin 级数展
开式，其中一个为 1
1-x=1+x+x2+x3+x4+ ⋯+xn+ ⋯，据此展开式，如图所示的
程序框图的输出结果 S约为 ( )

A. 2 B. 1 C. 0.5 D. 0.25
5. 函数 f x
=2+cosx
ex
e2x+1的部分图像大致为 ( )
A.  B. 
C.  D. 
6. 已知等比数列 an
的第二项为 1，则“a2020<a2023”是“a2022<a2024”的 ( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 一般来说，输出信号功率用高斯函数来描述，定义为 I x
=I0e-(x-μ)2
2σ2，其中 I0为输出信
2024 年4月
试卷第 1页 共 4页
号功率最大值 (单位：mW )，x为频率 (单位：Hz)，μ为输出信号功率的数学期望，σ2
为输出信号的方差，3dB 带宽是光通信中一个常用的指标，是指当输出信号功率下降
至最大值一半时，信号的频率范围，即对应函数图象的宽度。现已知输出信号功率为
I x
=I0e-(x-2)2
2(如图所示)，则其 3dB 带宽为 ( )
A. ln2 B. 4 ln2 C. 2 2ln2 D. 3 ln2
8. 已知函数 f(x) = 3sinωx +4cosωx (ω>0)在区间 (0,π)恰有两个零点 x1、x2，则
f x1+x2
的值为 ( )
A. 4 B. 5 C. -5 D. 3
9. 已知双曲线 C:3x2-y2=3m2的一条渐近线 l与椭圆 E:x2
a2+y2
b=1(a>b>0)交于
A，B两点，若 F
1F
2
 
= |AB|，(F
1,F
2是椭圆的两个焦点)，则 E的离心率为 ( )
A. 3 -1 B. 5
2C. (-∞,1)D. (-∞,0)
10. 已知抛物线 y2=4x，弦 AB 过其焦点，分别过弦的端点 A,B的两条切线交于点 C，点
C到直线 AB 距离的最小值是 ( )
A. 1
4B. 1
2C. 2 D. 1
11. 在△ABC 中 ，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若 A=π
10 ，3-1
sinC=
2tanAsin C+π
4
，则 ( )
A. c<b<2cB. 2c<b<3c
C. 3c<b<2cD. b>2c
12. 已知函数 f(x) = 2x+2-x+cosx+x2，若 a=f2
，b=f-e1
e
，c=fπ1
π
，则 ( )
A. c<b<aB. a<c<bC. c<a<bD. b<c<a
第Ⅱ卷 (非选择题，共 90 分)
二、填空题 (本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分)
13. 已 知 x,y满足线性约束条件
y≤x
y-2x+2≥0
x≥0
，若 z=1
2x+y，则 z的最大值为
．
14. 若命题“∃x∈R，2x-a=0”为假命题，则实数 a的取值范围为 ．
15. 已知圆 C1:x2+y2=3，圆 C2:(x-1)2+ (y-2)2=3，直线 l:y=x+2．若直线 l与圆 C1
交于 A,B两点 ，与圆 C2交于 D,E两点 ，M,N分别为 AB,DE 的中点 ，则 |MN | =
．
试卷第 2页 共 4页
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