四川省绵阳南山中学2024届高三下学期4月绵阳三诊热身考试 数学（理）

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2024 年 4 月
绵阳南山中学高 2021 级高三下期绵阳三诊热身考试试题
理科数学
命题：汪琨 审题：黄磊
一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。）
1．已知集合
 
23 4 0 , { ln( 1)}M x x x N x y x   ∣ ∣
，则
M N 
（ ）
A．
(1, 4)
B．
[1, 4)
C．
( 1, 4)
D．
[ 1, 4)
2．若复数
z
满足
 
3 i 2z 
，则
（ ）
A．1 B．
2
C．
3
D．2
3．已知双曲线
2 2
1
2 3
x y
a 
的渐近线方程为
3y x 
，则
a
（ ）．
A．
1
B．1 C．
3
D．3
4．已知向量
,a b
满足
2, 5a b 
，且
a
与
b
夹角的余弦值为
1
5
，则
 
2 2a b a b  
 
 
（ ）
A．36 B．
36
C．32 D．
32
5．已知数列
 
n
a
是首项为 1的等比数列，
n
S
是数列
 
n
a
的前 n项和，且
3 6
9S S
，则数列
 
n
a
的前 5项和为（ ）
A．30 或40 B．31 或40 C．31 D．30
6．点
P
在圆
C
：
 
2 2
4 4 9x y  
上，
 
3,0A
，
 
0,1B
，则
PBA
最小时，
PB
（ ）
A．
8
B．
6
C．
4
D．
2
7．某几何体的三视图如图所示（单位：
cm
），则该几何体的表面积
（单位：
2
cm
）是（ ）
A．24 B．28
C．32 D．36
8．若
ABC
的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，
ABC
的面积
2sinS a C
，
6c
，角 C平分线 CM 交边 AB 于点 M，则 AM 的长为（ ）
第2页，共 4页
A．2 B．4 C．
2 2
D．
2 3
9． 设 函 数
π
( ) 2 sin( ), ( 0),
6
f x x
 
 
若 存 在
1 2
π π
, [ , ],
3 3
x x
 
且
1 2
x x
， 使 得
 
1 2 1f x f x 
，则
的取值范围是（ ）
A．
4,
B．
4,6
C．
6,
D．
6,10
10．将甲、乙、丙、丁 4名医生随机派往①，②，③三个村庄进行义诊活动，每个村庄至
少派 1名医生，A表示事件“医生甲派往①村庄”；B表示事件“医生乙派往①村庄”；C
表示事件“医生乙派往②村庄”，则（ ）
A．事件 A与B相互独立 B．事件 A与C相互独立
C．
 
5
|12
P B A
D．
 
5
|12
P C A
11．若实数
x
，
y
满足
2
4ln 2 ln 4 4x y x y  
，则（ ）
A．
2
2
xy
B．
2x y 
C．
1 2x y  
D．
31x y
12．已知椭圆
C
：
 
2 2
2 2 1 0
x y a b
a b
 
的左、右焦点分别为
1
F
、
2
F
，以
2
F
为圆心的圆与
x
轴交于
1
F
，
B
两点，与
y
轴正半轴交于点
A
，线段
1
AF
与
C
交于点
M
.若
BM
与
C
的焦距
的比值为
31
3
，则
C
的离心率为（ ）
A．
3 1
2
B．
1
2
C．
3 1
4
D．
7 1
2
二、填空题:（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。）
13．
 
5
2x y x y 
的展开式中
4 2
x y
的系数为 ．（用数字作答）
14．已知
π 3 5
0, ,sin cos
4 5
x x x
 
 
 
 
，则
3π
tan 4
x
 
 
 
 
．
15．若
1 2
,x x
是函数
 
2
1e 1
2
x
f x ax a   R
的两个极值点，且
2
1
2
x
x
，则实数
a
的取值
范围为 ．
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