四川省绵阳南山中学2023-2024学年高一下学期期中考试 数学

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绵阳南山中学 2024 年春季高 2023 级半期考试
数学试题
命题人：唐星宝 审题人：黄 菊
本试题卷分选择题和非选择题两部份，试题卷共 4页，满分 150 分，时间 120 分
钟.
注意事项：
1、答题前，请将本人的信息用 毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔填在答题
卡的对应位置上；
2、选择题的答案，必须使用 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑；
3、请用 毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔将每个题目的答案答在答题卡上
每题对应位置上，答在试题卷上的无效.作图一律用 铅笔或 毫米黑色签字笔.
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项
中，只有一个是符合题目要求的.）
1. 设平面向量 ， ，若 ，则 （ ）
A．
-6 B． C．6 D．
2．下列各式中，化简后不是零向量的是（ ）
A．B．
C．D．
3．在平行四边形 中， ，点 ，则点 的坐标为（ ）
A．（2，-1） B．（-4，-1） C． D．
4．在△ABC 中，已知 A=120°，AB=5,BC=7,则AC 为（ ）
A．4 B．5 C．3 D．6
5. 如图，分别取与 x轴、y轴正方向相同的两个单位向量{
⃗
i
,
⃗
j
}作为基底，若|
⃗
a
|=
❑
√
2
，
2024 年4月
θ＝45°，则向量
⃗
a
的坐标为(　　)
A.(1，1) B.(－1 ，－1)
C.(，) D.(－，－)
6. 已知向量
⃗
a
，
⃗
b
满足|
|=|
⃗
b
|=1，
⃗
a
与
⃗
b
的夹角为 60°，若
⃗
a
+
⃗
b
与t
⃗
a
-
⃗
b
的夹角为钝角，
则t的取值范围为(　　)
A.(-∞，1) B.(1,+∞) C.(-1，1)∪(1,+∞) D.(-∞，-1)∪(-
1,1)
7. 在△ABC 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c.若 2a－b＝2ccos B，
cosA＋cosB＝1，则△ABC 一定是(　　)
A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.无法确定
8.《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小
正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形两锐角分别为 α，β，且小正方形与
大正方形面积之比为 9∶25，则 cos(α－β)的值为(　　)
A. B.
C. D.
二、多项选择题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项
中，有多项符合题目要求，全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错项得 0 分.)
9. 要得到函数 图象，只需将函数 图象上所有点坐标（
）
A．向右平移 个单位长度，再将横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变）
B．向左平移 个单位长度，再将横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变）
C．横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变），再向左平移 个单位长度
D．横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变），再向右平移 个单位长度
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