四川省绵阳南山中学2023-2024学年高一上学期期末热身考试 数学答案

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绵阳南山中学 2023 年秋季 2023 级期末热身考试
数学试题（答案）
一、单项选择题：1---5．BCBDB 6---8．AAC
8．解： 函数 是定义在 上的奇函数，当 时，
当 时， ，所以 ，即当 时
又对任意 ，都有 ，则 关于 对称
且 ， ，即函数 的周期为
又由函数 且 在 上恰有 个不同的零点
得函数 与 的图像在 上有 个不同的交点
又
当 时，由图可得 ，解得 ；
当 时，由图可得 ，解得 ．
综上可得： ．
二、多项选择题：9．BC 10．AD 11．ACD 12．CD
12．解：作出函数 的图象，如图所示：
对于 A，由图象可得 的单调递增区间为 ，故 A不正确；
对于 B，因为 有三个不等实根，即 与 有三个不同交点，所以 ,，
故B不正确；
对于 C，则题意可知： ， ，所以 ，所以 ,，
故C正确；
对于 D，令 ，则有 ，令 ，则有 或
当 时，即 ，即 ，解得
当 时，即 ，所以 或 ，解得 ，或 或
所以,共有 4个零点，即 有 4个零点，故 D正确；故选：CD．
三、填空题：13． 14． 15． 16．
16．解：令 ，由题意知 在 上为减函数
又 为 上的偶函数，所以 为 上的奇函数
又 在 上为减函数， ，所以 在 上为减函数
① 当 时， ，即
所以 ，所以 ，解得 ；
② 当 时， ，即
所以 ，所以 ，解得 ；综上所解： 或 ．
四、解答题：
17．解：（1）由题知： -----------------------2
分
若 时， ，则 -------------------------4 分
（2）若“ ”是“ ”的充必要不充分条件，则 -------------------------5 分
① 当 时， ，解得 ，满足题意 --------------------------6
分
②当 时，则 解得： 或 ----9
分
综上所解，实数 的取值范围为 ． ---------------------------------------10
分
18．解：（1）------------------4 分
则 -------------------------------7 分
（2）由（1）易得
----------12 分
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