四川省绵阳南山中学2023-2024学年高三下学期入学考试 数学（文）

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2024 年 2 月
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绵阳南山中学高 2021 级高三下期入学考试试题
文科数学
命题人：李盛锦 审题人：许欢
一、单选题
1．已知集合
 
2 , 1
x
M y y x  
，
 
2
2N x y x x  
，则
M N
等于（ ）
A．
B．
[0, 2)
C．
(0, 2)
D．
0,
2．“
sin cos
 
”是“
为第四象限角”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．复数
z
满足
 
2 i 1 iz  
（
i
为虚数单位），则
z
的共轭复数的模长是（ ）
A．
3
B．1 C．2 D．
10
4.为研究高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，运用 2×2列联表进行检验，经
计算 K2＝8.069，参考下表，则认为“性别与喜欢数学有关”犯错误的概率不超过( )
P(K2≥k0)
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
A．0.1% B．1% C．99% D．99.9%
5.函数
x
x
y||lg
的图像大致是( )
6.在等差数列
 
n
a
中，
14 10
14
2a a 
，则
 
n
a
的前 11 项和为（ ）
A．－88 B．－44 C．44 D．88
7.已知在等腰△ABC 中，
AB＝AC＝2，∠BAC＝
2π
3
，点 D在线段 BC 上，且
ABDACD SS 3
，
则
AB AD
 
的值为（ ）
2024 年 2 月
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A．
B．
C．
D．
1
2
8.平面直角坐标系内，与点
(1,1)A
的距离为 1且与圆
2 2
( 1) ( 4) 2x y  
相切的直线有
（ ）
A.4条B. 3 条C. 2 条D. 0 条
9.若函数
 
3 2
2
1
( ) (5 ) 1
3 2
m
f x x x m x
 
的两个极值点都大于
2
，则实数
m
的取值范
围是（ ）
A．
 
, 5 5, 4 
B．
, 4 
C．
, 2 
D．
( 5, 4) 
10.如图所示，在三棱锥 PABC 中，已知 PA⊥底面 ABC，AB⊥BC，E，F分别是线段 PB，
PC 上的动点，则下列说法错误的是( )
A．当 AE⊥PB 时，△AEF 一定为直角三角形
B．当 AF⊥PC 时，△AEF 一定为直角三角形
C．当 EF∥平面 ABC 时，△AEF 一定为直角三角形
D．当 PC⊥平面 AEF 时，△AEF 一定为直角三角形
11.定义在
(0, )
上的函数
( )f x
满足
2( ) 1 0x f x  
，
5
(2) 2
f
，则关于
x
的不等式
 
1
ln 2
ln
f x x
 
的解集为（ ）
A．
2
(1, )e
B．
2
(0, )e
C．
2
( , )e e
D．
2
( , )e
12.若抛物线
22y px
的焦点为 F，点 A、B在抛物线上，且
2
3
AFB
 
，弦 AB 的中点 M
在准线 l上的射影为
'M
，则
'MM
AB
的最大值为（ ）
A．
4 3
3
B．
2 3
3
C．
3
3
D．
3
二、填空题
13．已知双曲线
2 2
21( 0)
8
x y m
m
 
的离心率为 3，则
m
.
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