四川省绵阳南山中学2023-2024学年高三下学期入学考试 数学（理）

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2024 年2月
绵阳南山中学高 2021 级高三下期入学考试题
数学 (理科)
命题人：王秀容 审题人：张丛林
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1．设全集 U=0,1,2,4,6,8
，集合 M=0,4,6
,N=0,1,6
，则 M∪ ∁UN=()
A．0,1,4,6,8
B．0,2,4,6,8
C．1,2,4,6,8
D．U
2．设 a∈R，若复数 a-2i
2+i
在复平面内对应的点位于虚轴上，则 a=()
A．-4B．1C．-1D．4
3．执行如图所示的程序框图，输出的 S=()
A．25 B．22 C．18 D．137
5
4．已知向量 a
,b
,c
，满足 a
+b
+c
=0，a
=3,c
=4，且 a
⊥c
，则 a
-b
+c
=()
A．5B．5 2 C．10 2 D．10
5．设等比数列 an
的各项均为正数，前 n项和 Sn
，若 a1=1，S7=9S4-8，则 S5=()
A．31 B．65
8C．15 D．15
8
6．逢年过节走亲访友，成年人喝酒是经常的事，但是饮酒过度会影响健康，某调查机构进行了针
对性的调查研究．据统计，一次性饮酒 4.8 两，诱发某种疾病的频率为 0.04，一次性饮酒 7.2 两，诱
发这种疾病的频率为 0.16. 将频率视为概率，已知某人一次性饮酒 4.8 两未诱发这种疾病，则他还
能继续饮酒 2.4 两，不诱发这种疾病的概率为 (　　)
A．5
6B．7
8C．3
4D．20
21
7．设甲：sin2α+sin2β=1，乙：α+β=π
2，则 ()
A．甲是乙的必要条件但不是充分条件 B．甲是乙的充分条件但不是必要条件
C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
8．已知双曲线 C：
x2
a2-y2
b2=1a>0,b>0
，C的一条渐近线与圆 x-1
2+y-2
2=2
第1页共 4页
交于 A,B两点，若 AB
=2，则双曲线的离心率为 ()
A．5
3B．5C．5
4D．4
3
9．2023 年杭州亚运会吉祥物组合为“江南忆”，出自白居易的“江南忆，最忆是杭州”，名为“踪琮”、
“莲莲”、“宸宸”的三个吉祥物，是一组承载深厚文化底蕴的机器人为了宣传杭州亚运会，某校决定
派5名志愿者将这三个吉祥物安装在学校科技广场，每名志愿者只安装一个吉祥物，且每个吉祥物
至少有一名志愿者安装，若志愿者甲只能安装吉祥物“宸宸”，则不同的安装方案种数为 ()
A．14 B．36 C．26 D．50
10．已知函数 f x
=sinπx,x∈0,2
的图象与直线 y=a x -1
有3个交点，则实数 a的取
值范围为 ()
A．-∞,-π
B．-1,0
C．-π,0
D．-∞,0
11．如图，在四棱锥 S-ABCD 中，SA ⊥平面 ABCD，四边形 ABCD 为平行四边形，∠ABC
=60°且SA =AB =BC =2,E为SA 的中点，则异面直线 SC 与DE 所成的角的余弦值为
()
A．10
5B．2 5
5C．5
5D．15
5
12．已知椭圆 C：
x2
a2+y2
b2=1a>b>0
的左右焦点分别为 F
1，F
2，过 F
2的直线交椭圆 C于
A，B两点，若 AF
1
=3AF
2
，点 M满足 F
1M
=3MF
2
，且 AM ⊥F
1B，则椭圆 C的离心率为
()
A．1
3B．6
3C．2
3D．3
3
第II 卷(非选择题，共 90 分)
二、填空题:本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13．已知函数 f x
=a-1
x2+asinx为偶函数，则实数 a=.
14．若 x，y满足约束条件
x+y≥0
x-2y≥0
x-y≤2
，则 z=x+3y的最小值为 .
15．如图，在平面四边形 ABCD 中，∠BAC = ∠ADC =90°，AB =3，
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