四川省绵阳南山中学2023-2024学年高二下学期入学考试 数学

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绵阳南山中学 2024 年春高 2022 级高二下入学考试试题
数 学
命题人：李沙桐 审题人：鲁洁玉
一、选择题：本题共 8小题，每题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1.在空间直角坐标系 O-xyz 中，点 M(2,
−¿
3,1)关于原点对称的点的坐标为（ ）
A. (
−¿
2,
−¿
3,
−¿
1) B. (2,3,
−¿
1) C. (
−¿
2,3,1) D. (
−¿
2,3,
−¿
1)
2.等差数列{ an}中，若 a1=
−¿
1，a4=5，则公差 d=（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3.圆 与圆 的位置关系是（ ）
A. 相交 B. 内切 C. 外切 D. 内含
4.若双曲线的虚轴长是实轴长的 倍，且与椭圆 有公共焦点，则该双曲线的标准方程为（
）
A. B. C. D.
5.已知数据 的平均数为 ，标准差为 ，中位数为 ，极差为 ．由这组数据得到新数据
，其中 ，则下列命题中错误的是（ ）
A．新数据的平均数是 B．新数据的标准差是
C．新数据的中位数是 D．新数据的极差是
6.如图，已知四面体 的棱长都是 2，点 为棱 的中点，则
的值为（ ）
A. B. C. D.
7.连续两次抛掷一枚质地均匀的骰子，观察它落地时朝上面的点数.事件 “第
一次得到的数字是 2”；事件 “第二次得到的数字是奇数”；事件 “两次得到数字的乘积是奇数”；
事件 “两次得到数字的和是 6”.则（ ）
A. 事件 和事件 对立 B. 事件 和事件 互斥
C. 事件 和事件 相互独立 D.
8.抛物线 的焦点为 为 上一点，且 在第一象限，直线 与 的准线交于点 ，过点
且与 x轴平行的直线与 交于点 P，若 ，则 的面积为（ ）
A．8 B．12 C．D．
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.在男子跳水 10 米台比赛中，某运动员发挥出色.在他的第一跳中，10 位裁判给出的分数为：
9.3，9.0，9.1， 10，9.5，9.5，10，9.7，9.9， 10，对该组数据下列说法正确的有（ ）
A. 众数为 10 B. 平均数为 9.5 C. 极差为 9 D. 中位数为 9.6
10.下面四个结论正确的是（ ）
A．数列的项数是无限的 B．数列的图像是一系列孤立的点
C．数列 1，2，3，4和数列 1，3，4，2是相同的数列
D．数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集{1,2,3,…,n}）上的函数
11.已知 的顶点 ，边 上的中线 所在直线方程为 ，边 上的高
所在直线方程为 ，则下列说法正确的有（ ）
A. 直线 的方程为 B. 过点 且平行于 的直线的方程为
C. 点 的坐标为 D. 边 的垂直平分线的方程为
12.双曲线 的左、右焦点分别为 ，下列说法正确的有（ ）
A. 若双曲线的一条渐近线过圆 x2+y2-6x+8y=0 的圆心，则
B. 若双曲线的焦距为 10，N为双曲线上一点，且 ，则
C. 若点 为该双曲线上的一点，且 ，则
D. 过双曲线的右焦点 引圆 x2+y2=a2的切线，切点为 ，延长 交双曲线左支于 ，若 ,
则双曲线的离心率为
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.把答案填在答题卡上.
13.高二年级选择“理化生”，“理化地”，“史政地”和“史政生”组合的学生人数分别为 480，40，120 和80，现
采用分层抽样的方法从这些学生中选出 72 人参加一项活动，则“史政生”组合中选出的学生人数______.
14.如图所示，圆锥的轴截面是边长为 2的正三角形， 为
的中点， 为
的中点，则直线 与 所成角的大小为______.
15.九宫格的起源可以追溯到远古神话中的洛书，洛书上的图案正好对应着从 1到
9九个数字，并且纵向、横向、斜向三条线上的三个数字的和（这个和叫做幻
和）都等于 15，即现代数学中的三阶幻方，已知幻和等于 15 的九宫格共有 8种.
根据洛书记载：“以五居中，五方皆为阳数，四隅为阴数”，其意思为：九宫格中 5
位于居中位置，四个顶角为偶数，其余位置为奇数.如图所示，若随机填写一组幻
和等于 15 的九宫格数据，记事件 ”，则 的值为______.
16.已知椭圆 的左、右顶点分别为 ，动点 均
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