四川省绵阳南山中学2023-2024学年高二下学期期中考试 数学答案

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南山中学 2024 年春季 2022 级半期考试数学试题
数学参考答案
一、单选题：1-5ABCCB 6-8 DAD
二、多选题：9.CD 10.AB 11.BCD 12.ABD
三、填空题：13. 14. 15. 16.
四、解答题
17.解:(1)产品能销售的概率为 .-----------------------------------------------------------5 分
(2)令事件 A={3 件产品中至少有 1件能销售},
则P(A)= .--------------------------------------------------------------------10 分
18.解：(1)函数 ，定义域为 ，
，因为 是 的极值点，
所以 ，所以 ， .----------------------------------------------------------3 分
当 时， ，
，解得 或 ； ，解得 ，
所以 单增区间为 ， ，单减区间为 .------------------------------------6 分
(2)由(1)作出 ， 随 x的变化情况表如：
--------9 分
x1 2 3
+ 0 0 +
单增
极大值
单减
极小值
单增
所以 在 上的最大值只可能在 或 处取到，
， ，而 ，
所以 在 上的最大值为 .------------------------------------------------------12 分
19.解：(1)因为 ，①
当 时可得 ，即 .
当 时， ，②
由①-②得 ，即 ，
即 是以 为首项， 为公比的等比数列，所以 .---------------6 分
(2)因为 ，
所以 ，
，
两式相减得， ，---------------------------8 分
即 ，则 ，
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