四川省绵阳南山中学2023-2024学年高二下学期3月月考试题 数学答案

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1
南山中学 2024 年春季 2022 级3月月考数学试题答案
第Ⅰ卷
一、单项选择题
B D B B C C D A
二、多项选择题
BCD ACD BC ABD
第Ⅱ卷
三、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13.21 14.
16
7
15. 100 16. 1
四、解答题
17 题 （ 10 分）（1）因为每组小矩形的面积之和为 1，所以，
110)010.0025.0020.0010.0005.0 a（
则
0.030a
.------2 分
（2）成绩落在
40,80
内的频率为
 
0.005 0.010 0.020 0.030 10 0.65  
，
落在
40,90
内的频率为
 
0.005 0.010 0.020 0.030 0.025 10 0.9   
，
设第 75 百分位数为 m，由
 
0.65 80 0.025 0.75m 
，
得
，故第 75 百分位数为 84.-----5 分
（3）由图根据分层抽样，在
[40
，
50)
内选取 2人，记为
A
，
B
，
在
[90
，
100]
内选取 4人，记为
a
，
b
，
c
，
d
．
从这 6人中选取 2人的所有选取方法：
AB
，
Aa
，
Ab
，
Ac
，
Ad
，
Ba
，
Bb
，
Bc
，
Bd
，
ab
，
ac
，
ad
，
bc
，
bd
，
cd
，共 15 种，
-------8 分
2人成绩之差的绝对值大于 20 的选取方法：
Aa
，
Ab
，
Ac
，
Ad
，
Ba
，
Bb
，
Bc
，
Bd
共8种．
∴从这 6人中随机选取 2人，且 2人的竞赛成绩之差的绝对值大于 20 的概率为
8
15
.---10 分
2024 年3月
2
18 题（12 分）（1）因为等比数列
 
n
a
的首项
，公比
1
9
q
，
所以
1
1 6 2
1
1
81 3
9
n
n n
n
a a q
 
 
 
 
 
，----3 分
所以
6 2
3 3
log log 3 6 2
n
n n nb a
 
，
所以
 
16 2 1 6 2 2
n n nb nb
 
，
14b
，
所以
 
n
b
是首项为
4
，公差为
2
的等差数列；----6 分
（2）由（1）可得
6 2
n
b n 
，所以
 
462 5
2
n
n n n nS    
，-----8 分
令
36 
n
S
，解得
4 9n 
，.------10 分
又
*nN
，所以
=1
n
、
2
、
3
、
4
、5、6、7、8，
∴1+2+3+4+5+6+7+8=36.
∴所有正整数
n
的值的和为 36.-----12 分
19 题（12 分）（1）解：依题意记甲队总得分为
1
分为事件
A
，甲队总得分为
2
分为事件
B
，
则
 
3 2 1 2 3 1 1 2 3 1
1 1 1 1 1 1
4 3 2 3 4 2 2 3 4 4
P A            
           
           
           
，---3 分
 
3 2 1 1 3 2 1 2 3 11
111
4 3 2 2 4 3 2 3 4 24
P B      
     
     
     
，----6 分
所以甲队总得分为
1
分的概率为
1
4
，
2
分的概率为
11
24
；
（2）解：依题意甲队总得分为
0
分的概率为
2 3 1 1
111
3 4 2 24
     
   
     
     
，
得
1
分的概率为
1
4
，得
2
分的概率为
11
24
，得
3
分的概率为
3 2 1 1
4 3 2 4
 
；----8 分
乙队总得分为
0
分的概率为
3
2 1
13 27
 
 
 
 
，得
1
分的概率为
2
2 2 2
1 3
3 3 9
 
 
 
 
，
得
2
分的概率为
2
2 2 4
1 3
3 3 9
 
 
 
 
，得
3
分的概率为
3
2 8
3 27
 
 
；------10 分
则活动结束后，甲、乙两队共得 4分的概率
1 8 11 4 1 2 1
4 27 24 9 4 9 3
P   
.-------12 分
20 题（12 分）（1）依题意，设等差数列
 
n
a
的公差为
d
，
因为
3
a
、
41a
、
51a
成等比数列，所以
   
2
4 3 5
1 1a a a 
，又
15a 
，
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