四川省眉山市仁寿县两校2023-2024学年高二下学期开学联考试题 数学 含答案

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高2022 级仁寿县第四学期开学联考试卷
数 学
第I卷（选择题）
一．单选题（本题共 4道小题，每小题 5分，共 20 分）
1. 双曲线 的左焦点到右顶点的距离为（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 5
2.已知直线 ： ，下列说法正确的是 （ ）
A. 120° B.150°
C.方向向量可以是 D. 方向向量可以是
3.已知 5 件产品中有 2 件次品,其余为合格品,现从这 5 件产品中任取 2 件,恰有一件次品的
概率为(　 　)
A.0.4 B.0.6 C.0.8 D.1
4.在等差数列{an}中， ，则前 17 项的和 （ ）
A. 17 B. 27 C. 34 D. 51
5.甲、乙两人进行乒乓球比赛，采用七局四胜制，先赢四局者获胜，没有平局,甲每局赢的
概率为 ，已知前两局甲输了，则甲最后获胜的概率为（v v）
A． B． C． D．
6. 已知 ，下列命题正确的是（ ）
A. 若 到 距离之和为 ，则点 的轨迹为椭圆
B. 若 到 距离之差为 ，则点 的轨迹为双曲线
C. 椭圆 上任意一点 （长轴端点除外）与 连线斜率之积是
D. 渐近线为 且过点 的双曲线的焦点是
7.已知圆 M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直线 x+y=0 所得线段的长度是 2
❑
√
2
.则圆 M与圆 N:(x-1)2+(y-
1)2=1 的位置关系是(　 　)
A.内切 B.相交 C.外切 D.相离
8.法国数学家加斯帕•蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”.他发现椭圆的两
条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆的中心为圆心的圆，这个圆被称为该椭圆的蒙
日圆.若椭圆 的蒙日圆为 ，则 的离心率为（
）
A. B. C. D.
二．多选题（本题共 4道小题，每小题 5分，共 20 分）
9. 下列说法中，正确的有（ ）
A. 过点 且在 ， 轴截距相等的直线方程为
B. 直线 的纵截距是 ．
C. 直线 的倾斜角为 60°
D. 过点 并且倾斜角为 90°的直线方程为
10. 对于直线 和直线 ，以下说法正确的有（
）
A. 直线 一定过定点 B. 若 ，则
C. 的充要条件是 D. 点 到直线 的距离的最大值为
11. 椭圆 的离心率为 ，短轴长为 ，则（ ）
A. 椭圆的方程为 B. 椭圆与双曲线 的焦点相同
C. 椭圆过点 D. 直线 与椭圆恒有两个交点
12.在直角坐标系 中，已知点 ，直线 ，过 外一点 作 的垂线，垂
足为 ，且 ，记动点 的轨迹为 ，过点 作 的切线，该切线与 轴分
别交于 两个不同的点，则下列结论正确的是（ ）
A.动点 的轨迹方程为 B.当 时， 三点共线
C.对任意点 （除原点 外），都有 D.设 ，则 的最小值
为4
三、 填空题（本题共 4道小题，共 20 分）
13. 已知数列 满足 ，则数列 的通项公式为___
_______.
14.已知直线 （ ）与直线 互相平行，且它们之间的距离
是 ，则 ______.
15. 过点 作斜率为 的直线与椭圆 ： 相交于 A、B，若
M是线段 AB 的中点，则椭圆 C的离心率为_____．
16.已知抛物线 C： 的焦点为 F，过点 F作斜率大于 0的直线 l与C交于 A，B两点，
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