四川省眉山市仁寿县第一中学北校区2024届高三下学期模拟预测试题 数学（文） Word版含解析

3.0 envi 2025-01-15 22 4 1.15MB 11 页 3知币
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2021 级高三下学期高考模拟试题
文科数学
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1．已知集合 ，则 （）
A．B．C．D．
2．已知 ，则 的虚部为（）
A．2 B．4 C．D．
3．秦九昭是我国南宋时期的数学家，普州（现在四川安岳人），他在所著的
《数书九章》中提出的多项式求值的秦九昭算法，至今仍是比较先进的算法，如
图所示的程序给出了利用秦九昭算法求多项式值的一个实例.如输入 的值分别
是 ，则输出的 的值为（）
A． B．C． D．
4．已知向量 ， 满足 ， ， ，则向量 在向量 方向上的投影向量为
（）
A．B．C．D．
5．已知等差数列 的公差为 ，前 项和为 ，且 ， 则 的值为
（）
A．1 B．C．D．-1
6．在不等式组 表示的平面区域内任取一点 ，则
满足 的概率为（）
A． B． C． D．
7．鼎湖峰，矗立于浙江省缙云县仙都风景名胜区，状如春笋拔地而起，其峰顶镶嵌着一汪小湖，
传说黄帝炼丹鼎坠积水成湖．白居易曾以诗赋之：“黄帝旌旗去不回，片云孤石独崔嵬．有时风激
鼎湖浪，散作晴天雨点来”．某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量鼎湖峰的高度，
为此，他们设计了测量方案．如图，在山脚 A测得山顶 P的仰角为 ，沿倾斜角为 的斜坡向上
走了 90 米到达 B点（A，B，P，Q在同一个平面内），在 B处测得山顶 P的仰角为 ，则鼎湖峰
的山高 PQ 为（）米
A．B．C．D．
8．已知动直线 与圆 （圆心为 ）交于点 ，则弦
最短时， 的面积为（）
A．3 B．6 C．D．
9．已知函数 ，关于 有下面四个说法：
的图象可由函数 的图象向右平行移动 个单位长度得到；
在区间 上单调递增； 当时， 的取值范围为 ；
在区间 上有 个零点．
以上四个说法中，正确的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．在平行四边形 中， ， ， ，沿 将 折起，则三棱锥
的体积最大时，三棱锥 外接球的表面积为（）
A． B． C． D．
11．如图，在直三棱柱 中， ， ，
为线段的中点， 为线段（包括端点）上一点，则 的面积
的取值范围为（）
A．B．C．D．
12．已知双曲线左、右焦点分别为 ，过的直线与 的渐近线
及右支分别交于 两点，若，则 的离心率为（）
A．B．2 C．D．3
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13． 的展开式的第四项为.
14．已知不等式组 表示的平面区域不包含点 ，则实数 的取值范围是．
15．在 中，角 A，B，C的对边分别是 a，b，c，若，则
的形状是.
16．已知函数 ，对，不等式
恒成立，则整数 的最大值是
三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答.第22、23 题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共 60 分.
17．已知等差数列 和等比数列 均单调递增，前 n项和分别为 和 ，且满足：
．
(1)求数列 的通项公式；
(2)设 ，求 的前 n项和 ．
18．红铃虫（Pectinophoragossypiella）是棉花的主要害虫之一，其产卵数与温度有关．现收集到一
只红铃虫的产卵数y（个）和温度x（℃）的 8组观测数据，制成图 1所示的散点图．现用两种模型
①， ，②分别进行拟合，由此得到相应的回归方程并进行残差分析，进一步得
到图 2所示的残差图．
根据收集到的数据，计算得到如下值：
2
5
2.9 646 168 422688 50.4 70308
表中 ； ； ； ；
（1）根据残差图，比较模型①、②的拟合效果，哪种模型比较合适？
（2）根据（1）中所选择的模型，求出 y关于 x的回归方程．
附：对于一组数据， ，…， ，其回归直线 的斜率和截距的最小二
乘估计分别为 ，
19．如图所示，四棱锥 中，底面 与 交于点
且 ，点 为
线段上靠近 的三等分点.
(1)证明： 平面 ；
(2)求点 到平面 的距离.
20.已知函数
(1)讨论 的单调性;
(2)当 时,证明:
21.已知椭圆经过点 ,其右顶点为 。
(1)求椭圆
C
的方程;
(2)若点
P ,Q
在椭圆
C
上,且满足直线
AP
与
AQ
的斜率之积为 .求
面积的最大
值。
（二）选考题：共 10 分.请考生在第22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的
第一题计分.
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10 分）在直角坐标系 中，直线 的参数方程为
（ 为参数），以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极
坐标方程为 ．
(1)求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；
(2)若直线 与曲线 交于 ， 两点，点 的极坐标为 ，求 的值．
23．[选修4-5：不等式选讲]（10 分）若a，b均为正实数，且满足 .
(1)求 的最大值；
(2)求证：
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