四川省眉山市仁寿县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟考试数学试题（原卷版）

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高2025 届高二上学期期末数学模拟试题
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1.
在
空间直角坐标系 O-xyz 中，点 ， ，则（ ）
A
.
直线 AB∥坐标平面 xOy B. 直线 AB⊥坐标平面 xOy
C. 直线 AB∥坐标平面 D. 直线 AB⊥坐标平面
2. 抛物线 的准线方程为（ ）
A. B. C. D.
3. 根据下面的图形及相应的点数，写出下列点数构成数列的第 5项的点数（ ）
A. 32 B. 35 C. 36 D. 42
4. 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.已知四棱锥
是阳马， 平面 ，且 ，若 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
5. 设 为等比数列，则“对于任意的 ， ”是“为递减数列”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 已知 是等差数列 的前 项和，且 ，且 ，则 的最大值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知双曲线 C： 的右焦点为 F，B为虚轴上端点.M是 中点，O为坐标原点，
OM 交双曲线右支于 N，若 垂直于 x轴，则双曲线 C的离心率为（ ）
A. B. 2 C. D.
8. 已知点 为椭圆 :的右焦点，点 是椭圆 上的动点，点 是圆 上的动
点，则 的最小值是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 已知 、 ，下列说法中错误的是（ ）
A. 平面内到 、 两点的距离相等的点的轨迹是直线
B. 平面内到 、 两点的距离之和等于 的点的轨迹是椭圆
C. 平面内到 、 两点的距离之差等于 的点的轨迹是双曲线的一支
D. 平面内到 、 两点距离的平方和为 的点的轨迹是圆
10. 对于一个古典概型的样本空间 和事件 A，B， 其 中 ， ， ，
则（ ）
A. 事件 A与事件 B互斥 B.
C. 事件 A与事件 相互独立 D.
11. 下列说法中正确的是（ ）
A. 若空间向量 ， ，则向量 在向量 上的投影向量是
B. 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设“第二枚反面朝上”为事件 ，“两枚硬币朝上的面相同”为事件 ，则
事件 与事件 相互独立
C. 直线 的方向向量为 ，且 过点 ，则点 到直线 的距离为 2
D. 两个顶点在抛物线 上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数有且仅有两个
12. 数学探究课上，小王从世界名画《记忆的永恒》中获得灵感，创作出了如图 1所示的《垂直时光》.已
知《垂直时光》是由两块半圆形钟组件和三根指针组成的，它如同一个标准的圆形钟沿着直径 折成了
直二面角（其中 对应钟上数字 对应钟上数字 9）.设 的中点为 ，若长度为 2的
时针 指向了钟上数字 8，长度为 3的分针 指向了钟上数字 12.现在小王准备安装长度为 3的秒针
（安装完秒针后，不考虑时针与分针可能产生的偏移，不考虑三根指针的粗细），则下列说法正确的是（
）
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