吉林省名校联盟2023-2024学年高一下学期期中考试 数学 含解析

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高一数学试卷
注意事项：
1．答题前、考生务必将自己的姓名考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在
本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：人教 A版必修第二册第六章到第八章．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．某圆台的上底面、下底面的半径分别为 3cm，2cm，高为 3cm，则该圆台的体积为（ ）
A．B．C．D．
2．若复数 ， ，则 （ ）
A．B．C．2 D．5
3．若向量 ， ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
4．已知 ， 是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，且 ， ，则“ ”是“
”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
5．如图，△AOB 的斜二测画法的直观图是腰长为 的等腰直角三角形， 轴经过 的中点，则
（ ）
A．6 B．C．12 D．
6．在四面体 ABCD 中，平面 平面 BCD， ，且 ，则四面体
ABCD 的体积为（ ）
A．2 B．6 C．D．
7．如图，某同学为测量某观光塔的高度 OP，在该观光塔的正西方向找到一座高为 40 米的建筑物 MN，在
地面上点 Q处（O，Q，N三点共线且在同一水平面上）测得建筑物 MN 的顶部 M的仰角为 ，测得该观
光塔的顶部 P的仰角为 ，在建筑物 MN的顶部 M处测得该观光塔的顶部 P的仰角为 ，则该观光塔的
高OP 为（ ）
A．80 米B． 米 C． 米 D． 米
8．在正四棱柱 中， ， ， ， ，平面 与
交于点 G，则 （ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．已知向量 ， ，下列结论正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则 在 上的投影向量为
10．若三个不同的平面 ， ， 两两相交，且 ， ， ，则交线 ， ，
的位置关系可能是（ ）
A．正合 B．相交于一点 C．两两平行 D．恰有两条交线平行
11．在正四棱台 中， ， ，P为棱 上的动点（含端点），则
下列结论正确的是（ ）
A．直线 与 异面 B．直线 与平面 ABCD 所成的角为
C． 的最小值为 D． 的最小值为
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．把答案填在答题卡中的横线上．
12．在正方体 中， ，则该正方体外接球的表面积为______．
13．若 ， ，且 为纯虚数，则 在复平面内对应的点位于第______象限，
实数 a的值为______．
14．已知△ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，△ABC 中BC 边上的高 ， ，则
的最大值为______．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13 分）如图，在高为 的四棱锥 中，四边形 ABCD 是正方形，M，N分别是 PD 和BC
的中点， ．
（1）证明： 平面 PAB．
（2）求三棱锥 的体积．
16．（15 分）已知△ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且 ．
（1）求 ；
（2）若 ，求△ABC 外接圆的半径 R；
（3）若 ， ，求△ABC 中BC 边上的中线长．
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