吉林省梅河口市第五中学2023-2024学年高二下学期开学考试 数学 含答案

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高二期初考 数学
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.在空间直角坐标系 中，点 到 平面的距离为（ ）
A. 1B. 3C. 7D.
2.若直线 与 垂直，则 （ ）
A.-2 B.2 C. D.
3. 已知圆 ： ，过点 作圆 的切线，则切线长为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
4.已知空间向量 ，则向量 在向量 上的投影向量是（ ）
A. B. C. D.
5.已知等比数列 的前 n项和为 ， ， ，则其公比 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6.双曲线 的焦点到其渐近线的距离为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
7.从直线 上的点向圆 引切线，则切线长的最小值为（ ）
A．B．C．D．
5.已知直线 与双曲线 无公共交点，则 的离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部
选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.下列说法正确的是（ ）
A.甲、乙、丙三位同学争着去参加一个公益活动，抽签决定谁去，则先抽的概率大些
B.若事件 A发生的概率为 ，则
C.如果事件 A与事件 B互斥，那么一定有
D.已知事件 A发生的概率为 ，则它的对立事件 发生的概率 0.7
10. 已知直线 ，圆 ，点 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 点 在直线 上 B. 点 在圆 上
C. 直线 与圆 相离 D. 直线 与圆 相切
11. 已知数列 满足 ， ， ， ， 是数列 的前 n项和，则下列结论正
确的有（ ）
A. B. 数列 是等比数列
C. 数列 是等差数列 D.
12. 已知 为双曲线 上的动点，过 作两渐近线的垂线，垂足分别为 ， ，记线段 ， 的长分
别为 ， ，则（ ）
A. 若 ， 的斜率分别为 ， ，则
B.
C. 的最小值为
D. 最小值为
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13 有 5 个相同的球，其中 3 个白球，2 个黑球，从中一次性取出 2 个球，则事件“2 个球颜色不同”发生的概率为___
_______
14 若双曲线 的离心率为 ，则其渐近线方程为____．
15.已知数列 的前 项和为 ，则数列 的通项公式为．
16.曲线
C:x|x|+ y|y|=1
，若直线
x+y=m
与曲线 C有两个不同公共点
(
x1, y1
)
,
(
x2, y2
)
，则 的范围为_______
_______.
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 随科技创新方面的发展，我国高新技术专利申请数也日益增加，2015 年到 2019 年我国高新技术专利申请数的数据
的
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