（教研室）江西省赣州地区2023-2024学年十大教学能手选拔赛高中数学试题

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2023—2024 学年度十大教学能手选拔赛
高中数学试题卷
第一部分：新课程标准（30 分）
一、选择题（ 本大题 5 个题，其中 1-3 是单选题，每题 2 分，4-5 是多选题，每
题 3 分，共 12 分）
1.要实现数学课程改革的目标，关键是依靠（ ）
A．学生 B．教师 C．社会 D．政府领导
2.高中课程改革追求基本的目标是由应试教育向素质教育的转轨，真正实施( )
A．全民教育 B．大众教育 C．素质教育 D．精英教育
3.运算与推理的关系是（ ）
A．运算与推理无关 B．运算与推理是不同的思维形式
C．运算本身就是一种推理，推理是运算的一种 D．推理是运算
4.《高中数学课程标准》在课程目标中提出的基本能力除运算求解外，还有( )
A．数据处理 B．推理论证 C．空间想象 D．抽象概括
5.整体把握高中数学课程是理解高中数学课程的基点。 高中数学课程内容的主线可大致分为
（ ）
A．函数思想与几何思想 B．算法思想与运算思想
C．随机思想与统计思想 D．函数与方程思想
二、填空题（ 本大题 4 个题，每空 1 分，共 8 分）
6.数学是研究 和 的科学，是刻画自然规律和社会规律的 科学语言和有效工具。
7. 《高中数学新课程标准》（修订版）明确了高中数学学科包括数学运算、逻辑推
理、 、 、 、和 数据分析等六大核心素养。
8.高考评价体系主要由“一核”“四层”“四翼”三部分内容组成。其中，“一核”为核心功
能，即 、服务选材、引导教学，是对素质教育中高考核心功能的概括。
9.《中国高考评价体系》中提到，为全面贯彻落实全国教育大会精神，2019 年教育部明确提出
要立足全面发展育人目标，构建包括“核心价值、学科素养、 、必备知识”在内的
高考考查内容体系。
三、简答题题（ 本大题 1 个题，共 10 分）
10.评价学生在数学建模中的表现时，评价内容应关注哪几个方面？
第二部分：专业素养（120 分）
一、单项选择题：本大题共 6小题，每小题 5分，共 30 分在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 甲、乙两名篮球运动员在 8场比赛中的单场得分用茎叶图表示（图 1），茎叶图中甲的得分
有部分数据丢失，但甲得分的折线图（图 2）完好，则（ ）
A. 甲的单场平均得分比乙低 B. 乙的 60%分位数为 19
C. 甲、乙的极差均为 11 D. 乙得分的中位数是 16.5
2. 已知函数
 
 
*
sin cos
n n
n
f x x x n  N
，函数
 
4
3
24
y f x 
在
3π
0, 8
 
 
 
上的零点的个
数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3. 如图，在正三棱锥 D-ABC 中，
3AB
，
2DA
，O为底面 ABC 的中心，点 P在线段
DO 上，且
，若
PA
平面 PBC，则实数
（ ）
A.
1
2
B.
1
3
C.
6
4
D.
6
6
4. 阿基米德螺线是一个点匀速离开一个固定点的同时又以固定的角速度绕该固定点转动而产
生的轨迹．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，螺线与坐标轴依次交于点
 
11,0A
，
 
20, 2A
，
 
33,0A
，
 
40, 4A
，
 
55,0A
，
 
60, 6A
，
 
77, 0A
，
 
80,8A
，并按这样的规律继续下
去．若四边形
1 2 3n n n n
A A A A
 
的面积为 760，则 n的值为（ ）
高中数学素养测评 第 1 页共 3 页
{#{QQABAQAAogiAQBJAAAhCQQkYCgGQkBEAACoGBAAIMAAASANABCA=}#}
A. 18 B. 19 C. 21 D. 22
5. 已知双曲线
 
2 2
12 2
: 1 0, 0
x y
C a b
a b
 
的左，右焦点分别为
1
F
，
2
F
，点
2
F
与抛物线
 
2
2: 2 0C y px p 
的焦点重合，点 P为
1
C
与
2
C
的一个交点，若△
1 2
PF F
的内切圆圆心的横
坐标为 4，
2
C
的准线与
1
C
交于 A，B两点，且
9
2
AB
，则
1
C
的离心率为（ ）
A.
9
4
B.
5
4
C.
9
5
D.
7
4
6. 设
1.2a
，
0.1
eb
，
1 ln1.1c 
，则（ ）
A.
abc 
B.
c b a 
C.
b a c 
D.
b c a 
二、多项选择题：本大题共 2个小题，每小题 5分，共 10 分在每小题给出的四个
选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5分，选对但不全的得 2分，有选错
的得 0分，
7. 假设某厂有两条包装食盐的生产线甲、乙，生产线甲正常情况下生产出来的包装食盐质量服
从正态分布
 
2
500,5N
（单位：g），生产线乙正常情况下生产出来包装食盐质量为 xg，随机
变量 x服从正态密度函数
 
2
200
( 1000)
1
10 2
x
x e
，其中
x
R
，则（ ）
附：随机变量
2
( , )N
 
， 则
 
0.683P
   
   
，
 
2 2 0.954P
 
 
，
 
3 3 0.997P
 
 
．
A. 正常情况下，从生产线甲任意抽取一包食盐，质量小于 485g 的概率为 0.15%
B. 生产线乙的食盐质量
 
2
~ 1000,100x N
C. 生产线乙产出的包装食盐一定比生产线甲产出的包装食盐质量重
D. 生产线甲上的检测员某天随机抽取两包食盐，称得其质量均大于 515g，于是判断出该
生产线出现异常是合理的
8
.
设
x
R
，当
 
1 1 Z
2 2
n x n n  
时，规定
x n
，如
1.2 1
，
．则
（ ）
A.
 
, Ra b a b a b 
B.
 
*2 Nn n n n 
C. 设函数
sin cosy x x 
的值域为 M，则 M的子集个数为 32
D.
 
*
1 1 1 1 2 1 1 1 N
2 2 2 2 2
n
x x x x nx n
n n n
     
三．填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分把答案填在答题卡的相应位置．
9. 已知
, Ra b
，
 
3 2023
3i i ia b
 
（i为虚数单位），则
a b 
．
10. 已知等差数列
 
n
a
的通项公式为
31 ( )
n
a tn t Z 
，当且仅当
10n
时，数列
 
n
a
的前
n项和
n
S
最大.则当
10
k
S 
时，
k
.
11. 若
0x
，
0y
，则
2 2
3
3 4
x y
x y
 
的最大值为 ．
12. 公元 656 年，唐代李淳风注《九章算术》时提到祖暅的开立圆术．祖暅在求球体积时，使
用一个原理：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高．意思是两
个同高的几何体，若在等高处的截面积相等，则体积相等．如图是某厂家生产的游泳池浮漂实
物图及设计图，则 h的长度为 cm；利用祖暅原理可求得该浮漂的体积为
3
cm
．
四、解答题：本大题共 5小题，共 60 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤．
13. 将正奇数数列 1，3，5，7，9…的各项按照上小下大、左小右大的原则写成如图的三角形数
表．
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