江西省八所重点中学2024届高三下学期4月联考数学试卷

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数学试卷 2024．4
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试
卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡-并交回．
一、单选题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．抛物线 的焦点坐标为（ ）
A．B．C．D．
2．已知集合 ，集合 ，则
（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
3．已知 是正项等比数列 的前 项和，且 ， ，则 （ ）
A．212 B．168 C．121 D．163
4．复数 在复平面内对应的点为 ， 为坐标原点，将向量 绕点 逆时针旋转 后得到
向量 ，点 对应复数为 ，则 （ ）
A．B．C．D．
5．函数 有且只有一个零点，则 的取值可以是（ ）
A．2 B．1 C．3 D．
6．已知正四棱锥 ，现有五种颜色可供选择，要求给每个顶点涂色，每个顶点只涂一种颜色，
且同一条棱上的两个顶点不同色，则不同的涂色方法有（ ）
A．240 B．420 C．336 D．120
7．已知 ， ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
8．我国著名科幻作家刘慈欣的小说（三体 II·黑暗森林）中的“水滴”是三体文明使用新型材料—强互作
用力（SIM）材料所制成的宇宙探测器，其外形与水滴相似，某科研小组研发的新材料水滴角测试结果如
图所示（水滴角可看作液、固、气三相交点处气—液两相界面的切线与液—固两相交线所成的角），圆法
和椭圆法是测量水滴角的常用方法，即将水滴轴截面看成圆或者椭圆（长轴平行于液—固两者的相交线，
椭圆的短半轴长小于圆的半径）的一部分，设图中用圆法和椭圆法测量所得水滴角分别为 ， ，则（
）
A．B．
C．D． 和 的大小关系无法确定
二、多选题：本大题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题会出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 6分，有选错的得 0分．若只有 2个正确选项，每选对一个得 3分；
若只有 3个正确选项，每选对一个得 2分．
9．已知随机变量 X、Y，且 的分布列如下：
X1 2 3 4 5
P m n
若 ，则（ ）
A．B．C．D．
10．已知函数 ；满足： ，
恒成立，且在 上有且仅有 2个零点，则（ ）
A． 周期为
B．函数 在区间 上单调递增
C．函数 的一条对称轴为
D．函数 的对称中心为
11．在棱长为 2的正方体 中，点 E，F分别为棱 ， 的中点，过点 的平面
与平面 平行，点 为线段 上的一点，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．若点 为平面 内任意一点，则 的最小值为
C．底面半径为 且高为 的圆柱可以在该正方体 内任意转动
D．直线 与平面 所成角的正弦值的最大值为
三、填空题：本题共 3小题，每小题 6分共 16 分．把答案填在答题卡中的横线上．
12．展开式中 项系数为___________．
13．在三角形 中、 ，角 刚平分能交 于点 ，若 ，则三角形 面积的
最大值为___________．
14．已知函数 ，存在实数 使得 成立，若正整数 的
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