江西省部分学校2023-2024学年高二下学期5月联考试题 数学 含解析

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江西省高二 5月教学质量检测
数 学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题
区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：北师大版选择性必修第二册。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1.已知数列 是等差数列，若 ，则 （ ）
A.14 B.21 C.28 D.42
2.函数 的最大值是（ ）
A. B.0 C. D.3
3.已知等比数列 的公比为 ，则“ ， ”是“数列 为递减数列”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知函数 的导函数 的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A.函数 在 上单调递增 B.函数 至少有 2个极值点
C.函数 在 上单调递减 D.函数 在 处取得极大值
5.已知公差为 的等差数列 的前 项和为 ，且 ， ，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6.已知函数 ，直线 过点 且与曲线 相切，则直线 的斜率为（
）
A.24 B.24 或C.45 D.0 或45
7.某电动汽车刚上市，就引起了小胡的关注，小胡 2024 年5月1日向银行贷款 元用来购买该电动汽车，
银行贷款的月利率是 ，并按复利计息.若每月月底还银行相同金额的贷款，到 2025 年4月底全部还清（即
用12 个月等额还款），则小胡每个月月底需要还款（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
8.已知 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。
9.已知函数 ，则当自变量 从 变为 2时，下列结论正确的是（ ）
A.函数值减少了 6 B.函数的平均变化率为 2
C.函数在 处的瞬时变化率为 D.函数值先变大后变小
10.已知数列 满足 ， ，记数列 的前 项和为 ，则
下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
11.已知函数 ， ，若函数 与 的图象在 上恰有 2个交点
， ，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12.设 是 的导函数，且 ，则 ______.
13.已知 是等比数列 的前 项和，若 ，则 ______.
14.已知斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…的第 个数记为 ，则
， ，已知 ， ，则______.（用含 ， 的代数式表
示）
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（本小题满分 13 分）
已知函数 .
（1）若 ，求曲线 在点 处的切线方程；
（2）若函数 在区间 上单调递增，求实数 的取值范围.
16.（本小题满分 15 分）
已知数列 的前 项和为 ， ，且数列 的前 项和为 .
（1）求数列 的通项公式；
（2）求证： .
17.（本小题满分 15 分）
已知函数 的两个极值点分别为 2，3.
（1）求 ， 的值，并求出函数 的极值；
（2）已知 ，求证：不等式 在 上
恒成立.
18.（本小题满分 17 分）
已知数列 满足 ， .
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 ，求数列 的前 项和 .
19.（本小题满分 17 分）
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