江西省部分学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（解析版）

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江西高二下学期开学考
数学
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2．答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题
区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4．本卷命题范围：北师大版选择性必修第一册.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 某影城有一些电影新上映，其中有 3部科幻片、4部警匪片、3部战争片及 2部喜剧片，小明从中任选 1
部电影观看，不同的选法共有（ ）
A. 9 种B. 12 种C. 24 种D. 72 种
【答案】B
【解析】
【分析】根据分类加法计数原理即可得解.
【详解】任选 1部电影可分四类：第一类选的是科幻片，第二类选的是警匪片，
第三类选的是战争片，第四类选的是喜剧片，
由分类加法计数原理可得不同的选法共有 （种）．
故选：B．
2. 过点 且与直线 平行的直线方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据直线 与 （ ）平行，先设出所求直线方程，代入
已知点的坐标，可求待定系数.
【详解】设与直线 平行的直线方程是 ，
代入点 ，得 ，解得 ，
所以所求
的
直线方程是 ．
故选:A
3. 若随机变量 ，且 ，则 （ ）
A. 0.2 B. 0.3 C. 0.7 D. 0.8
【答案】A
【解析】
【分析】根据正态分布函数图象的对称性求解即可.
【详解】因为 ，
故 ．
故选：A．
4. 圆 与圆 公切线的条数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】根据两圆的一般方程求出两圆圆心、半径，求出圆心距.根据圆心距与两半径之间的关系可得两圆
外离，即可得出答案.
【详解】根据题意：
圆 ， ，
其圆心为 ，半径 ；
圆 ， ，
其圆心为 ，半径 ；
两圆的圆心距 ，所以两圆外离，
所以公切线条数有 4条.
故选：D.
5. 已知 ， 分别是椭圆 C： 的左，右焦点，M是椭圆 C上一点，且 ，则
=（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意 ，代入椭圆方程可得 ，再根据椭圆的定义求解即可.
【详解】由椭圆的方程，得 ， ，因为 ，所以 ，
又 在椭圆 C上，所以 ，解得 ，即 ，
，所以 ．
故选：C．
6. 已知 ，点 是抛物线 上的一点，点 是圆 上的一点，则
的最小值为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】根据抛物线定义确定 ，分析出圆 的圆心和半径，点 是圆
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