江西省部分学校2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题

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江西高一下学期开学考

数学

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.

2.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写整齐.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题

目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内

作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

4.本类命题范围：北师大版必修第一册，必修第二册第一章第 1节第 4节.

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.下列命题为真命题的是（）

A.大于 90°的角都是钝角 B.锐角一定是第一象限角

C.第二象限角大于第一象限角 D.若，则是第二或第三象限的角

3.德国著名的数学家高斯是近代数学奠基者，用其名字命名的高斯函数为，其中表示不超过

的最大整数，例如， .定义符号函数则

（）

A. B. C.1 D.2

4.2023 年10 月26 日神舟十七号载人飞船成功发射，某校举办航天知识竞赛，竞赛设置了，，三道必

答题目.已知某同学能正确回答，，题目的概率分别为 0.8，0.7，0.5，且回答各题是否正确相互独立，

则该同学最多有两道题目回答正确的概率为（）

A.0.56 B.0.72 C.0.89 D.0.92

5.已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，若是角终边上一点，且，

则（）

A. B.3 C. D.1

6.现有 5张完全相同的卡片，分别写有字母，，，，，从中任取一张，看后再放回，再任取一

张.甲表示事件“第一次抽取卡片的字母为 ”，乙表示事件“第二次抽取卡片的字母为 ”，丙表示事件

“两次抽取卡片的字母相邻”，丁表示事件“两次抽取卡片的字母不相邻”，则（）

A.乙与丁相互独立 B.甲与丙相互独立 C.丙与丁相互独立 D.甲与乙相互独立

7.若函数（，为常数）在上有最大值 7，则函数

在上（）

A.有最小值 B.有最大值 5 C.有最大值 6 D.有最小值

8.已知，且，则的最小值为（）

A. B. C.2 D.

二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.

9.已知：，则成立的一个充分不必要条件是（）

A. B. C. D.

10.下图统计了第 10～19 届亚运会中国队获得的金牌数，则关于这 10 届中国队获得金牌数的结论正确的是（

）

A.中国队获得金牌数的极差为105 B.中国队获得金牌数的平均数小于 155

C.中国队获得金牌数的 75%分位数为 183 D.中国队获得金牌数的 60%分位数为 151

11.已知是定义在上的奇函数，且，若对于任意的，，都有

，则（）

A. 的图象关于点中心对称B.

C. 在区间上单调递增 D. 在处取得最大值

三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.

12.若扇形的半径为 4，弧长为16，则扇形圆心角的弧度数为______.

13.已知函数若存在，，且，使得，

则的取值范围为______.

14.已知样本，，…，的平均数为 6，方差为4，样本，，…，的平均数为 8，方差为2，则

新样本，，…，，，，…，的方差为______.

四、解答题：本题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（本小题满分 13 分）

在平面直角坐标系中，角的终边经过点 .

（1）求，的值

（2）求的值.

16.（本小题满分 15 分）

已知幂函数的图象过点 .

（1）求实数的值；

（2）设函数，用单调性的定义证明：在上单调递增.

17.（本小题满分 15 分）

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