江西省多校联考2023-2024学年高一下学期5月教学质量检测数学试卷（解析版）

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江西省高一 5月教学质量检测
数学
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分 150 分，考试时间 120 分钟．
2．答题前，考生务必用直径 0．5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上
对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答
题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效．
4．本卷命题范围：北师大版必修第二册第一章~第五章．
一､选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 复数 的虚部为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数的乘、除法运算可得 ，结合复数的有关概念即可求解.
【详解】由题意，复数 ，
所以复数 的虚部为 ．
故选：B．
2. 在 中， ，则 的外接圆的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据正弦定理计算可得外接圆的半径，再利用圆的面积公式计算即可.
【详解】由正弦定理得 的外接圆的半径 ，
所以 的外接圆的面积 ．
故选: ．
3. 已知向量 满足 ，向是 与 的夹角为 ，则 （ ）
A. 12 B. 4 C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】利用向量数量积公式得到 ，从而得到 .
【详解】因为 ，向量 与 的夹角为 ．所以 ，
所以 ．
故选：C．
4. 已知复数 ，若 为纯虚数，则实数 的值为（ ）
A. -2 B. -3 C. 2 D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】根据复数的乘、除法运算可得 ，利用共轭复数的概念与复数的乘法运算，结合纯虚数的
概念建立方程组，解之即可求解.
【详解】因为复数 ，
所以 ，
因为 为纯虚数，所以 ，解得 ．
故选：D．
5. 已知角 满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，利用诱导公式及二倍角的余弦公式计算即得.
【详解】由 ，得 ．
故选：B
6. 在 中，“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】利用余弦函数的单调性、大边对大角、正弦定理，两个条件可以互相推出，从而判断充要条件.
【详解】设内角 的对边分别为 ，
因为 ，所以 ，
又因为函数 在区间 上单调递减，且 ，所以 ，所以 ，
由正弦定理可得 ，所以 ，即“ ”是“ ”的
充分条件；
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