江西省抚州市临川第一中学2024届高三下学期5月训练检测数学试题参考答案5.16

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参考答案：

1．C

【分析】根据纯虚数的概念列方程求即可.

【详解】因为复数是纯虚数，

所以且，

所以．

故选：C.

2．C

【分析】由题意可知实质是求交点，进而联立组成方程组求解即可.

【详解】解：集合与集合均为点集，实质是求与的交点，

所以联立组成方程组得，

解得，或，

从而集合，

故选：C.

【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题.

3．D

【分析】根据已知可推得，进而即可求出投影向量.

【详解】根据已知可得，

所以， .

所以，在上的投影向量为 .

故选：D.

4．D

【分析】对各个选项逐个加以分析：根据空间两直线的位置关系判定的方法，得到、

两项都不具备必要性，故错；根据空间直线与平面的位置关系判定方法，得到没有必要

性，而是一个必要非充分条件．由此可得正确答案．

【详解】解：对于，若“ 且 ”则必定“ 或、相交或、是异面

直线”成立，故充分性不成立．

而若“ “则不一定“ 且 ”，可能，都垂直于，故必要性也不成立．

故错；

对于，若“ 且 ”则有“ ”成立，应该是充分不必要条件，故错；

对于，若“ 且 ”成立，则有“ 或、是异面直线或、相交”成

立，应该是既不充分也不必要条件，故错；

对于，若“ ，与所成角相等”不能推出“ ”，说明没有充分性，

反之若“ ”则必定有“ ，与所成角相等”成立，

因此符合题是必要非充分条件，正确

故选：．

【点睛】本题以空间直线的位置关系为例，考查了充分必要条件的判断，属于基础题．解

题时应该注意合理利用空间直线与直线、平面与直线位置关系的常用结论．

5．B

【分析】根据给定条件，利用和角的正切公式求出，再利用和差角的正余弦公式，结

合齐次式法求解即得.

【详解】由，得，解得，又，

所以 .

故选：B

6．C

【分析】根据椭圆的定义求出，再由，即可求解.

【详解】由椭圆的对称性可知 P，Q两点关于原点对称，

设椭圆的另一个焦点为，则四边形为平行四边形，

由椭圆定义可知：，

又，，所以，

又过原点，所以，

所以的周长的最小值为： .

故选：C



7．A

【分析】构造特殊函数排除法即可.

【详解】由题意可知，满足题意 .

选项 A，，是周期函数.

而选项 B，，选项 C，，选项 D，，均不是周期函数，故排除 BCD.

选项 A，证明：设，

，

则是以为周期的函数.

故选：A.

8．C

【分析】先利用两数列的通项公式分析两数列相同项的特点，得到的奇偶项的性质，

从而得解.

【详解】设，则，可得，

则为 3的倍数或为 3的倍数，

设或，则或，

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