江西省抚州市四校2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试卷参考答案

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1
2023-2024 学年下学期高二第二次月考联考数学参考答案
选择题：
11.【详解】A.
 
*
12 2 N
2
n
n
an n
a
 
，变形为
22 2 2 2 0
n n
a n a  
，
根据求根公式可知
2 2 2 2 2
2
n
n n
a 
，因
为
1
n
a
，
所以
2 2 2 2 2 2 2 2
2
n
n n
a n n
 
 
，故 A错误；
B.
   
3 1 2 3 4 2 6 4 8 6 8 2 2S a a a    
，故 B正确；
C.
，
12 4 2 2 2 1
2 2 2 1
n
n
an n n n
an n n n
   
 
 
 
 
2 1 2 1 1 11
2 1
2 1 1 1
n n n n n n n n
n n
n n n n n n
     
 
 
   
，
所以
1n n
a a
（
*
Nn
）,故C正确；
D.
   
4 2 6 4 8 6 ... 2 2 2
n
S n n      
2 2 2n  
所以
2 2 2
n
S n 
 
 
1
ln 2 ln 2 2
2
n
S n 
，
设
 
ln 1f x x x  
，
0x
，
 
1 1
1x
f x x x
 
，当
 
0,1x
时，
()
0f x
¢>
，函数
 
f x
单调递增，
当
 
1,x 
时，
 
0f x
，函数
 
f x
单调递减，所以当
1x
时，函数
 
f x
取得最大值 0，所以
 
0f x
，即
ln 1 x x
，当
1x
时，等号成立，
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
D
B
A
D
C
B
D
C
CD
AD
BCD
{#{QQABQQoAogAIAJBAAAhCAwUyCAEQkACAAQgGAFAIsAABwBFABAA=}#}
2
所以
 
ln 2 2 2 1n n 
，
*
Nn
，
所以
 
 
1 2
1
ln 2 ln 2 ln 2 ln 4 ln 6 ... ln 2 2
2
n
S S S n   
 
 
   
3 2 1 2
1 1
3 5 ... 2 1
2 2 2 2
n n n n
n 
   
 
 
，故 D正确.
故选：BCD
三、填空题
12．
2
32nn
13．
( 3, 2] 
14．
e 2
14.【详解】因为
 
2
ln 1f x a x x  
，所以
 
2 ln 1
a x
f x x
 
，设切点为
2
0 0 0
( , ln 1 )x a x x 
，
由题意，
2
0 0 0
0 0
ln 1 2 ln 1
a x x a x
x x
   
有且仅有一解，即
2
0 0
ln 2 ln 1 0a x a x  
只有一解，
则
2
4 4 0a a 
，解得
1a
或
0a
（舍），所以
1,x  
，
2
ln 1 ln 0x x m x 
恒成立，即
2
ln 1 lnx x m x  
在
1, 
上恒成立，
当
1x
时，
0 ( ) 0 0m 
，此时
mR
；
当
1x
时，
2
ln 1
ln
x x
mx
 
 
在
1, 
上恒成立，
记
2
ln 1
( ) ln
x x
g x x
 
，则
max
( )m g x 
，
2
2
ln 1 ln
( ) ln
x x x x
g x x x
 
，
令
2
( ) ln 1 lnh x x x x x  
，则
 
2 ln
( ) x x
h x x
，
1x
，
令
 
0h x
，得
2x
，令
 
0h x
，得
1 2x 
，
所以
 
h x
在
 
1, 2
单调递增，在
(2, )
单调递减，
又
 
1 e 0, 2 0h h h 
，所以当
1 ex 
时，
( ) 0g x
，当
ex
时，
( ) 0g x
，
所以
2
ln 1
( ) ln
x x
g x x
 
在
 
1,e
单调递增，在
 
e,
单调递减，
所以
 
max e 2 eg x g  
，所以
2 em  
，即
e 2m 
，
综上，
e 2m 
，所以实数
m
的最大值是
e 2
故答案为：
e 2
{#{QQABQQoAogAIAJBAAAhCAwUyCAEQkACAAQgGAFAIsAABwBFABAA=}#}
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