江西省赣州市2023～2024学年度第一学期期末考试高二数学试卷参考答案

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赣州市 2023~2024 学年度第一学期期末考试

高二数学试卷参考答案 2024 年1月

一、单选题：（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的）

题号

选项

二、多选题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全

部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有错选的得 0 分）

题号

选项

ABD

ACD

三、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）

13．

14．

15．

120

16．

17．解：(1)由题意得

13.5 1.35

x 

，

1030 103

y 

…………………………………………………2分

又因为

1479.5

i i

x y





，

19.225





所以

10 2

10 1479.5 10 1.35 103 89

19.225 10 1.35

i i

x y x y

x x



  

  

 





……………………………………………4分

所以

103 89 1.35 17.15a y bx      

……………………………………………………………6分

所以变量

关于

的线性回归方程为

89 17.15y x 

．………………………………………………7分

(2) 当

1360x

辆

1.36

千辆时，可得

89 1.36 17.15 103.89y   

μg / m

………………………9分

因为

 

103.89 75,115

所以该城市的空气质量等级为轻度污染．………………………………………………………………10 分

18．解：(1)因为

17m 

，所以圆

的方程为

2 2

( 2) ( 2) 1x y   

…………………………………1分

①当

的斜率不存在时，

的方程为

1x

，与圆

相切，符合题意……………………………2分

②当

的斜率存在时，设

的方程为

 

1y k x 

，即

0kx y k  

{#{QQABYQIAggiAABJAAQhCAwWaCEOQkBCACIoOxEAAMAAASQFABAA=}#}

圆心

到

的距离

2 2

2 2 2 1

1 1

k k k

k k

  

  

 

，解得

k

………………………………………4分

则

的方程为

 

y x 

，即

3 4 3 0x y  

…………………………………………………………5分

综上可得，

的方程为

1x

或

3 4 3 0x y  

．………………………………………………………6分

(2) 由题意可得圆

2 2

: ( 2) ( 2) 18C x y m    

，圆心

(2, 2)C

，半径

18r m 

则圆心

到

 

1,0P

的距离

2 2

(2 1) (2 0) 5d    

……………………………………………8分

要使

上存在到

的距离为

的点

则

1 1

18 0

r d r

 



 



≤ ≤ ,

即

18 1 5 18 1

18 0

m m

   



 





≤ ≤ ,

………………………………………10 分

解得

12 2 5 12 2 5m   ≤ ≤

所以 m的取值范围为[

12 2 5, 12 2 5   

]．……………………………………………………12 分

19．解：(1)第一局由乙丙对战，甲获胜有两种情况：

①乙丙对战乙胜，乙甲对战甲胜，甲丙对战甲胜，则概率为

1 1 1 1

4 2 3 24

  

……………………2分

②乙丙对战丙胜，丙甲对战甲胜，甲乙对战甲胜，则概率为

1 1 1 1

14 3 2 8

 

   

 

 

………………3分

综上，甲获胜的概率为

1 1 1

24 8 6

 

………………………………………………………………………4分

(2) 若第一局乙丙对战，由(1)知甲获胜的概率为

若第一局甲乙对战，则甲获胜有三种情况：

①甲乙对战甲胜，甲丙对战甲胜，概率为

1 1 1

2 3 6

 

…………………………………………………5分

②甲乙对战甲胜，甲丙对战丙胜，丙乙对战乙胜，乙甲对战甲胜的

概率为

1 1 1 1 1

2 3 4 2 24

 

    

 

 

…………………………………………………………………………6分

③甲乙对战乙胜，乙丙对战丙胜，丙甲对战甲胜，乙甲对战甲胜的

概率为

1 1 1 1 1

1 1

2 4 3 2 16

   

     

   

   

……………………………………………………………………7分

所以最终甲获胜的概率为

1 1 1 13

6 24 16 48

  

；…………………………………………………………8分

若第一局甲丙对战，则甲获胜也有三种情况：

{#{QQABYQIAggiAABJAAQhCAwWaCEOQkBCACIoOxEAAMAAASQFABAA=}#}

①甲丙对战甲胜，甲乙对战甲胜的概率为

1 1 1

3 2 6

 

…………………………………………………9分

②甲丙对战甲胜，甲乙对战乙胜，乙丙对战丙胜，丙甲对战甲胜的

概率为

1 1 1 1 1

1 1

3 2 4 3 24

   

     

   

   

…………………………………………………………………10 分

③甲丙对战丙胜，丙乙对战乙胜，乙甲对战甲胜，甲丙对战甲胜的

概率为

1 1 1 1 1

13 4 2 3 36

 

    

 

 

…………………………………………………………………………11 分

所以最终甲获胜的概率为

1 1 1 17

6 24 36 72

  

因为

13 17 1

48 72 6

 

所以第一局甲乙对战才能使甲获胜的概率最大．………………………………………………………12 分

20．解：(1)由题知：

可取

2 4 6 8 , , ,

，则

 

1 3

7 3

C C 1

2C 30

P X   

………………………………………………………………………………1分

 

C C 3

4C 10

P X   

…………………………………………………………………………………2分

 

7 3

C C 1

6C 2

P X   

…………………………………………………………………………………3分

 

4 0

7 3

C C 1

8C 6

P X   

…………………………………………………………………………………4分

故

的分布列为

则

的期望

1 3 1 1

2 4 6 8

30 1

0 2 6 5

EX         

………………………………………………6分

(2) 由(1)知参赛选手在一轮比赛中获得“挑战达人”勋章的概率为

1 1 2

2 6 3

P

……………………7分

则某参赛选手在 5轮挑战比赛中，记获得“挑战达人”勋章的枚数为

，则

~ 5, 3

Y B  

 

 

故

   

2 1

C , 0,1, ,5

3 3

k k

P Y k k



   

     

   

   

……………………………………………………8分

{#{QQABYQIAggiAABJAAQhCAwWaCEOQkBCACIoOxEAAMAAASQFABAA=}#}

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