江西省吉安市六校协作体2024届高三下学期5月联合数学试题(1)

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吉安市 2024 届高三
吉水中学 吉安县立中学 峡江中学
永丰中学 井冈山 中学泰和中学
六校协作体 5月联合考试
数学试卷
试卷共 4页，19 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名 准考证号等填写在答题卡指定位置上､.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.已知 是实数，则实数 （ ）
A. B.1 C. D.2
2.若 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3.已知圆 与直线 有公共点，则整数 的值为（ ）
A.-3 B.-1 C.1 D.2
4.已知三棱锥 的所有棱长均为 6，点 分别在棱 上， ，则四棱锥
的体积为（ ）
A. B. C. D.
5.为营造欢乐节日气氛 传承传统习俗，同时又要确保公共安全，某市决定春节期间对烟花爆竹燃放实施､
“禁改限”，规定可以在农历正月初一到初六及十五在市区 两个规定区域燃放烟花爆竹，甲 乙两人､
各自决定从这 7天选 1天去 中的一个区域燃放烟花爆竹，若甲 乙两人不在同一天去同一个地方，则､
去的种数为（ ）
A.35 B.84 C.91 D.182
6.若 ，且 ，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.若 ，则 （ ）
A.-2 B.2 C.-1 D.1
8.已知正项数列 的前 项和 满足 ，若 ，记
表示不超过 的最大整数，则 （ ）
A.37 B.38 C.39 D.40
二 多选题：本题共､3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.比亚迪将在 2024 年发布第二代刀片电池，能量密度更高，带来更长的续航里程，更耐低温，除此之外还
将发布 高压 平台，实现充电 分钟续航 500 公里.已知在每款新能源电车正式发布前要对每
辆车进行续航 抗压等相关系数的测验，现随机抽取将要上市发布的､8台新能源电车进行续航系数测评，得
到下列一组样本数据： ，则（ ）
A.这组数据的众数为 1 B.这组数据的极差为3
C.这组数据的平均数为 2.5 D.这组数据的 分位数为 2
10.已知点 是椭圆 上关于原点对称且不与 的顶点重合的两点， 的左 右焦点分别为､
，点 为原点，则（ ）
A. 的离心率为
B. 的值可以为 3
C.
D.若 的面积为 ，则
11.已知函数 ，则（ ）
A. 的图象关于点 对称
B. 的值域为
C.若方程 在 上有 6个不同的实根，则实数 的取值范围是
D.若方程 在 上有 6个不同的实根，则
的取值范围是
三 填空题：本题共､3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.设集合 ，则集合 的子集个数为__________..
13.已知 的三个内角 所对的边分别为 ，且 ，则 的最小值为______
____.
14.在以 为原点的平面直角坐标系中， 和 分别为双曲线 的左 右焦点，､
点 为 右支上一点，且 是以 为顶点的直角三角形，延长 交 的左支于点 ，若点 为线
段上靠近点 的五等分点，则 的离心率为__________.
四解答题：本题共､5小题，共 77 分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤､.
15.（13 分）已知函数.
（1）当时，求曲线 在 处的切线方程；
（2）若函数 有 2个零点，求 的取值范围.
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