江西省景德镇市2023-2024学年高二上学期1月期末质量检测数学试题(答案)

3.0 envi 2025-01-16 4 4 341.87KB 4 页 3知币
侵权投诉
高二数学期末参考答案 第 1 页
景德镇市 2023-2024 学年上学期期末质量检测卷
高二数学参考答案
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，满分 60 分．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12
B
D
A
D
B
D
C
C
AC
ABD
AB
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20 分．
13.
(4,1, 2)−
14.
1
15.
6
4
16.
31+
三、解答题：本大题共 6大题，满分 70 分．
17.解：（1）以
C
为坐标原点，
1
,,CA CB CC
所在的直线分别为
,,x y z
轴，建立空间直角坐标系，如图所示，
可得
13
(3,0,3), (0,4,0), ( ,2,0),E(0,2,3)
2
A B D
，
∴
2 2 2
13 4 3 34AB= + + =
.........................5 分
（2）因为
3
(0, 4,0), ( ,0,3)
2
BC DE= − = −
，
∴
0BC DE =
∴
BC DE⊥
...................................................................10 分
（第二问也可找
BC
中点
H
，
利用
BC ⊥
平面
DEH
）
18.解：（1）由已知，得
2, 3
c
ba
==
......................................2 分
又
Q
2 2 2
c a b=+
∴
2, 6ac==
∴方程为
22
1
24
xy
−=
...................................................................5 分
（2）联立
22
( 1)
24
y k x
xy
=+
−=
，得
2 2 2
2 ( 1) 4x k x− + =
即
2 2 2 2
( 2) 2 ( 4) 0k x k x k− + + + =
.............................................................7 分
当
220k−=
时，显然有一个解，此时
2k=
................................9 分
当
220k−
时，
2
32 8 0k = − =
∴
2k=
综上，
2k=
或2. ...................................................................12 分
19.解：（1）以
A
为坐标原点，
,,AB AD AP
所在的直线分别为
x
轴、
y
轴和
z
轴
建立空间直角坐标系，如图所示，
可得
(0,3,0), (1,0,0), (0,0,3), (0,2,1), (1,1,0)D B P Q C
.....2 分
∴
( 1,2,1), (0,3,0)BQ AD= − =
，..............4 分
66
cos BQ,AD 3
36
==
即异面直线
BQ
与
AD
夹角的余弦值为
6
3
...................................................................6 分
（2）设平面
PBD
的一个法向量
( )
,,n x y z=
，
{#{QQABSQgEoggAABAAAAgCQwlICAOQkACACIoOxBAAoAAACBFABAA=}#}
高二数学期末参考答案 第 2 页
( 1,3,0), ( 1,0,3), (0,1,0)BD BP BC= − = − =
，
由
0
0
n BD
n BP
=
=
，得
30
30
xy
xz
− + =
− + =
，
于是平面
OAE
的一个法向量
(3,1,1)n=
，...................................................................9 分
∴点
C
到平面
OAE
的距离
11
11
n BC
dn
==
. ...................................................................12 分
(第二问也可以利用等体积法
C PBD P BCD
VV
−−
=
)
20.解：（1）由已知，得
2c=
.............................1 分
设方程为
22
22
1
xy
ab
+=
则
22
22
4
61
1
b
ab
a
+
=
=
−
，得
22
8, 4ab==
.............................4 分
∴方程为
22
1
84
xy
+=
...................................................................5 分
（2）
:2l y x= − −
联立
22
2
28
yx
xy
= − −
+=
，得
22
2( 2) 8xx+ + =
即
2
3 8 0xx+=
∴
12
8
0, 3
xx= = −
...................................................................8 分
∴
212
82
13
AB k x x= + − =
...........................................10 分
又因为
22
2
h==
∴
18
23
S AB h==
...................................................................12 分
21.解：（1）取线段
CF
中点
H
，连接
,OH GH
由图 1可知，四边形
EBCF
是矩形
∴
//OH BC
且
1
2
OH BC=
，.....................................2 分
在图 2中，
//AG BC
且
1
2
AG BC=
，
∴
AG OH//
且
AG OH=
，.....................................4 分
∴四边形
AOHG
是平行四边形，则
AO HG//
， .....................................5 分
由于
AO
平面
GCF
，
HG
平面
GCF
，
∴
//AO
平面
GCF
．..................................................................6 分
（2）由已知，
6
ABE
=
以
E
为坐标原点，
,EB EF
所在直线分别为 x轴和 y轴建立空间直角坐标系
E xyz−
，
如图所示，
可得
( )
0,0,0E
、
( )
1,2,0O
、
( )
1,0, 3A−
，
∴
( )
1,0, 3EA =−
，
( )
1,2,0EO =
，
{#{QQABSQgEoggAABAAAAgCQwlICAOQkACACIoOxBAAoAAACBFABAA=}#}
江西省景德镇市2023-2024学年高二上学期1月期末质量检测数学试题(答案).pdf

共4页,预览2页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：分省 价格：3知币 属性：4 页 大小：341.87KB 格式：PDF 时间：2025-01-16

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 4
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注