江西省景德镇市2024届高三第三次质检数学试题（解析版）

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景德镇市 2024 届高三第三次质检试题
数学
命题 景德镇一中 邱金龙 景德镇二中 马小宇 景德镇十六中 余倩
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟.
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知全集 ， ， ，则 是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先确定全集 ，画出韦恩图，结合集合的运算表示
【详解】因为 ，所以画出韦恩图如下：
可知 .
故选：D
2. 下列有关复数 ， 的等式中错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用代数形式的复数加法、乘法运算，结合复数的模及共轭计算判断 BCD；举例说明判断 A.
【详解】设 ，
对于 A，令 ， ，A错误；
对于 B，
，B正确；
对于 C， ，
则 ， ，
因此 ，C正确；
对于 D， ，D正确.
故选：A
3. 已知函数 是奇函数，则 时， 的解析式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设 ，利用 时， 和 可求得 的解析式.
【详解】设 ，则 ，
所以 ，
又函数 是奇函数，所以 ，即 ， .
即.
故选：C
4. 已知 是数列 的前 项和， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定的递推公式求出 ，再利用等比数列求出通项公式即得.
【详解】数列 的前 项和 ，由 ， ，得 ，解得 ，
因此数列 是首项为 1，公比为 4的等比数列， ，
所以 .
故选：A
5. 已知 ， 是空间内两条不同的直线， ， ， 是空间内三个不同的平面，则下列说法正确的是（
）
A. 若 ， ，则
B. 若 ， ，则
C. 若 ， ， ，则
D. 若 ， ， ，则 或
【答案】C
【解析】
【分析】借助于模型，完成线面关系的推理可得 C项正确，可通过举反例或罗列由条件得到的所有结论，
进行对 A,B,D 选项的排除.
【详解】对于 A，由 ， ，设 ，当 时，可得 ，故 A错误；
对于 B，由 ， 可得 或 ，故 B错误；
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