江西省景德镇市一中2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题（解析版）

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2023~2024 年景德镇一中高二年级第二学期期中数学试题卷
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的
1. 等差数列 中， ，则 的值为（ ）
A. 5 B. 10 C. 14 D. 35
【答案】B
【解析】
【分析】利用等差数列的通项公式求解.
【详解】解： ，解得 ，
故选：B
2. 记事件 A为“抛一枚硬币正面向上”，事件 B为“掷一颗骰子点数为 6”，则条件概率 为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用古典概型概率公式求 ，再利用条件概率公式求 .
【详解】因
为
事件 A为“抛一枚硬币正面向上”， 事件 B为“掷一颗骰子点数为 6”，
所以 ， ，
因为事件 独立，所以 ，
所以 ，
故选：B.
3. 随机变量 X服从正态分布 ，若 ，则 为（ ）
A. 0.2 B. 0.3 C. 0.7 D. 0.8
【答案】D
【解析】
【分析】根据正态分布的性质求 的概率，再求 可得结论.
【详解】因为随机变量 X服从正态分布 ，又 ，
所以 ，故
所以 ，
故选：D.
4. 已知等比数列 的前 n项和为 ，若 ，则公比 q为（ ）
A. 2 B. 3 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先将 表达为等比数列的片段和 的形式，求公比即可.
【详解】 .
故选：A.
5. 数列 的前 n项和为 ， ，则 的值为（ ）
A. 20 B. 25 C. 30 D. 35
【答案】C
【解析】
【分析】分别将 代入公式 ，解得 ，进而得出 的表达式，求出 即可.
【详解】分别将 代入 ，得： ， ，
即 ， ，
两式相减得： ，
解得： ，
故 ，
故选：C.
6. 先后投掷两个完全相同的骰子，已知两个骰子的点数之和为 10，则第一个骰子掷出的点数为 5的概率为
（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用列举法，分别求 和 ，结合条件概率运算求解.
【详解】记“两个骰子的点数之和为 10”为事件 A，“第一个骰子掷出的点数为 5”为事件 B，
事件 A包含 ，共有 个基本事件，即 ，
事件 包含 ，共有 1个基本事件，即 ，
所以所求概率为 .
故选：C.
7. 给定两个随机变量 和 的 5组数据如下表所示，利用最小二乘法得到 关于 的线性回归方程为
，则表中 值为（ ）
12345
2 4 7 8
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