江西省九江市2024 年第三次高考模拟统一考试数学试题答案

3.0 envi 2025-01-16 4 4 1.15MB 10 页 3知币
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九江市 2024 年第三次高考模拟统一考试
数 学 试 题
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试题卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
1.为深入学习党的二十大精神，某校开展“奋进新征程，强国伴我行”二十大主题知识竞赛，其中高三年
级选派 8名同学参赛，这 8名同学的成绩（总分 10 分）依次如下：9，8，10，7，10，8，8，9，则这组数
据的
75%
分位数为（C）
A.8 B.9 C.9.5 D.10
解:8 名同学成绩数据由小到大重新排列为：7，8，8，8，9，9，10，10，
8 75% 6
是整数，
75%
分位数是第 6位数和第 7位数的平均数，即
9 10 9.5
2
.故选 C.
2.在
ABC△
中，角
,,A B C
所对的边分别为
,,abc
，已知
2 2 cosc a b A
，则
(B)
A.
6
B.
3
C.
3

D.
6

解:由正弦定理，得
2sin sin 2sin cosC A B A
，
2sin( ) 2sin cos sinA B B A A  
，
2sin cos sinA B A
.
sin 0A
，
1
cos 2
B
，又
(0, )B
，
3
B

,故选 B.
3.已知等差数列
{}
n
a
的公差为
d
(
0d
),
5
a
是
4
a
与
8
a
的等比中项,则
1
a
d
(A)
A.
5
2
B.
2
5
C.
5
2
D.
2
5
解:由
2
5 4 8
a a a
，得
2
1 1 1
( 4 ) ( 3 )( 7 )a d a d a d  
,化简得
2
1
25a d d
,
0d
，
15
2
a
d
 
，故选
A.
4.考古发现在金字塔内有一组神秘的数字“
142857
”，我们把它和自然数 1到6依次相乘，
得
142857 1=142857
，
142857 2=285714
，
142857 3=428571
，
142857 4=571428
，
142857 5=714285
，
142857 6=857142
，结果是同样的数字，只是调换了位置.若将这组神秘数字
“
142857
”进行重新排序，其中偶数均相邻的排法种数为(D)
A.24 B.36 C.72 D.144
解:由条件，得
43
43 144AA
.故选 D.
5.已知圆锥的侧面展开图是面积为
2π
的半圆，则该圆锥的体积是（A）
A.
3π
3
B.
3π
C.
83
π
3
D.
83π
{#{QQABIYCEggioAIBAABhCQw3gCkOQkAECCKoOhEAMMAIACBFABAA=}#}
解:设圆锥底面圆半径为
r
，母线为
l
，高为
h
.由题意得
2
2π π
π4π
，
，
rl
l
解得
2l
，
1r
，
22 3h l r 
，
该圆锥的体积是
2
13
π13 π
33
V  
.故选 A.
6.已知椭圆
22
22
:1
xy
Cab

(
0ab
)的左右焦点分别为
12
,FF
，过
1
F
且倾斜角为
π
6
的直线交
C
于第一
象限内一点
A
.若线段
的中点在
y
轴上，
12
AF F△
的面积为
23
，则
C
的方程为(D)
A.
221
3
xy
B.
22
1
32
xy

C.
22
1
93
xy

D.
22
1
96
xy

解:如图，
O
为线段
12
FF
的中点，
B
为线段
的中点，
2
OB AF  
，又
OB x
轴，
2
AF x
轴.
设
2
||AF t
，则
1
| | 2AF t
，
12
| | 3F F t
.
12
AF F△
的面积为
23
，
13 2 3
2
 tt
，
2t
.
12
2 | | | | 3 6a AF AF t  
，
3a
，
12
2 | | 3 2 3c F F t  
，
3c
，
C
的方程为
22
1
96
xy

，故选 D.
7.若
)
3
π
cos()
3
π
(2sin αα
，则
)
6
(tan
(C)
A.
43
B.
43
C.
43
D.
43
解:令
π
6


，得
π π
2sin( ) cos( )
26

 
，即
31
2cos cos sin
22
 

，
即
sin (4 3)cos


，
π
tan( ) tan 4 3
6

 
，故选 C.
8.在平面直角坐标系
xOy
中，已知直线
l
与双曲线
22
22
:1
xy
Cab

(
0, 0ab
)的左右两支分别交于
MN,
两点，
E
是线段
MN
的中点，
P
是
x
轴上一点，且
PM PN
，
2
3OP OE OP
，则
C
的离心率
为（B）
A.
2
B.
3
C.
2
D.
3
解：
E
是线段
MN
的中点，
PM PN
，
PE MN
,
1
PE MN
kk  
.
又
2
3OP OE OP
，
(3 ) 0OP OE OP 
，即
(3 )OP OE OP
.
设
3OT OE
，则
OP PT
.过
E
作
x
轴的垂线，垂足为
R
，则
//ER PT
，
2PR OR
，
2
OE PE
kk  
.易知
21
OE MN
k k e  
，
23e
，
3e
，故选 B.
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
x
y
O
M
N
E
T
P
R
{#{QQABIYCEggioAIBAABhCQw3gCkOQkAECCKoOhEAMMAIACBFABAA=}#}
部选对的得 6分，部分选对的得 3分，有选错的得 0分.
9.已知二项式
10
1
()xy
，则(AD)
A.展开式中
82
xy
的系数为 45
B.展开式中二项式系数最大的项是第 5项
C.展开式中各项系数之和为 1
D.展开式中系数最大的项是第 5项或第 7项
解:
10
1 10 ( 1)
k k k k
k
T C x y


，当
2k
时，
2 8 2
3 10
T C x y
，系数为 45，A正确；
由组合数性质可知，中间项系数
5
10
C
最大，
展开式中二项式系数最大的项是第 6项，B错误；
令
1, 1xy
，得展开式中各项系数之和为
10
(1 1) 0
，C错误；
当
k
为奇数时，系数为负数，当
k
为偶数时，系数为正数，
当
4k
或
6k
时，系数最大，D正确.
故选 AD.
10.已知虚数
z
满足
2
zz
，则下列结论正确的是(ABD)
A.
| | 1z
B.
31z
C.
z
的虚部为
3
2
D.
| | 1zz
解:由
2
zz
，得
2
| | | | | |z z z
，
| | 0z
，
| | 1z
，A正确；
由
2
zz
，得
32
| | 1z z z z  
，B正确；
设
iz a b
(
,abR
，
0b
)，则
iz a b
，
2 2 2 2iz a b ab  
，
22 ,
2.
a b a
ab b


解得
1
2
a
，
3
2
b
，
z
的虚部为
3
2
或
3
2
，C错误.
又
| | 2| | 1z z a 
，D正确.故选 ABD.
11.如图，正方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
的棱长为
1
，点
P
在截面
11
B CD
内，
且
15
3
PC
，则（ACD）
A.三棱锥
1
P A BD
的体积为
1
6
B.线段
PA
的长为
10
3
C.点
P
的轨迹长为
2π
3
D.
PA PC
的最大值为
5
9
解:在正方体中，
1
AC
平面
11
B CD
，平面
11
B CD 
平面
1
A BD
，
且两平面间的距离为
1
13
33
AC
，又
1
A BD△
的面积
13
2
A BD
S
△
，
三棱锥
1
P A BD
的体积
{#{QQABIYCEggioAIBAABhCQw3gCkOQkAECCKoOhEAMMAIACBFABAA=}#}
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