江西省临川第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷（解析版）

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临川一中高二年级下学期第一次月考数学试卷
一、单选题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知直线 与直线 互相平行，则实数 a的值（ ）
A. B. 或1 C. 2 D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】根据直线平行的等价条件可得结果.
【详解】直线 斜率必存在，由两直线平行则 ，
解得 或 ，
当 时，两直线都为 ，两直线重合，舍去；
当 时，两直线分别为 与直线 ，两直线平行，满足要求；
故选：A.
2. 在等差数列 中， ， ，则 （ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】根据等差数列的性质求得公差，进而求得 .
【详解】设等差数列 的公差为 ，
，
所以 .
故选：C
3. 已知二项式 （其中 且 ）的展开式中 与 的系数相等，则 的值为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】利用二项式定理
的
通项公式建立等量关系可求答案.
【详解】因为 且 ，由题意知 ，
得 ，求得 ，
故选： .
4. 长时间玩手机可能影响视力，据调查，某学校学生中，大约有 的学生每天玩手机超过 ，这些人近视
率约为 ，其余学生的近视率约为 ，现从该校任意调查一名学生，他近视的概率大约是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据全概率公式计算可得.
【详解】设事件 为“任意调查一名学生，每天玩手机超过 ”，事件 为“任意调查一名学生，该学
生近视”，
则 ， ，
所以 ，
则 ．
故选：C
5. 已知圆 ，点 是圆 上的一点，过点 作圆 的切线与圆 相
切于点 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据直线与圆相切的切线长与切点弦关系求解即可.
【详解】因为 的圆心为 ，
圆 的圆心为 ，
因为直线 为圆 的切线，所以 ， ，
又因为 ，所以 ，
可得 ，又 ，
所以 ，且 平分 ，
所以 ，
则 ，
则 最小值即 的最小值，
即圆心 到 的距离 ，
所以 ，
所以 的最小值为 ，
故选：B.
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