江西省名校教研联盟2024届高三下学期2月开学考试数学试卷（解析版）

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绝密★启用前（新高考卷）
数学试卷
注意事项.
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改功，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷
上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出集合 ，再根据交集的定义即可得解.
【详解】 ，
所以 .
故选：D.
2. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数的乘除法运算及共轭复数的定义即可得解.
【详解】 ，
所以 .
故选：A.
3. 已知椭圆 的焦距为 2，且 ，则 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由椭圆的定义得到 ，再由椭圆的性质得到 ，结合已知条件解方程组，
最后求出离心率即可.
【详解】根据题意有半焦距 ，故 ①，且 ②，
联立①②解得 的离心率 .
故选：D.
4. 乒乓球被誉为我国的“国球”，一个标准尺寸乒乓球的直径是 ，其表面积约为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由球的表面积公式求解即可.
【详解】标准尺寸乒乓球的直径是 ，
标准乒乓球的半径 ，
故表面积 .
故选：C
5. 已知函数 没有极值点，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求导 ，由题意可得 ，即可得解.
【详解】 ，是开口向上的二次函数，
因为函数 没有极值点，则 ，
所以 ，解得 ，
所以 的取值范围是 .
故选：B.
6. 已知 ，且 ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由已知可得 ， ，两式相加，再结合两角差的余弦公式即可
得解.
【详解】由 ，可得 ，
由 ，可得 ，
故 ，
又因 ，所以 ，
所以 ，即 .
故选：A.
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