江西省临川第一中学2023-2024学年高一下学期3月考试数学试卷

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临川一中 2023-2024 学年度高一下学期考试数学试题
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.已知甲、乙两支篮球队各 6名队员某场比赛的得分数据（单位：分）从小到大排列为如下：甲队：
7，12，12，20， ，31；乙队：8，9， ，19，25，28.这两组数据的中位数相等，且平均值也相
等，则 和 的值分别为（ ）
A.2 和3 B.0 和2 C.0 和3 D.2 和4
3.已知 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A.充要条件 B.既不充分也不必要条件
C.充分不必要条件 D.必要不充分条件
4.一个表面被涂上红色的棱长为 （ ， ）的立方体，将其适当分割成棱长为 的小立方
体，从中任取一块，则恰好有两个面是红色的概率是（ ）
A. B. C. D.
5.若下图为 的大致图象，则函数 的解析式最可能为（ ）
A. B. C. D.
6.已知函数 ，若 在 上恒成立，则实数 的取值范围是（
）
A. B. C. D.
7.若 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数 ，若 ，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记录每次的点数，设事件 “第一次出现 2点”， “第二次的
点数小于 5点”， “两次点数之和为奇数”， “两次点数之和为 9”，则下列说法正确的有（ ）
A. 与 不互斥且相互独立 B. 与 互斥且不相互独立
C. 与 互斥且不相互独立 D. 与 不互斥且相互独立
10.下列命题中正确的是（ ）
A.“ ”是“ ”的必要不充分条件
B.若角 是第三象限角，则 可能在第三象限
C.若 且 ，则 为第二象限角
D.锐角 终边上一点坐标为 ，则
11.已知 是定义在 上的不恒为零的函数，对于任意 ， 都满足 ，则下
列说法正确的是（ ）
A.
B. 是奇函数
C.若 ，则
D.若当 时， ，则 在 单调递减
12.已知 ， ， ， ，则以下结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.已知 ，则 ________.
14.若 是 上的减函数，则 的取值范围为________.
15.已知函数 ， .设 ，
.记 的最小值为 ， 的最大值为 ，则 ________.
16.已知正实数 、 满足 ，则 的取值范围为________.
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10 分）设命题 ：实数 满足 ， ，命题 ：实数 满足 .
（1）若 ，且 与 均是真命题，求实数 的取值范围；
（2）若 是 成立的必要不充分条件，求实数 的取值范围.
18.（12 分）某中学 400 名学生参加全市数学竞赛，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽
取了 100 名学生，记录他们的分数，将数据分成 7组： ， ，…， ，得到如下频率分
布直方图：
（1）由频率分布直方图求样本中分数的 75％分位数；
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