江西省临川第二中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题（解析版）

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临川二中 2023-2024 学年度下学期高二年级第三次月考
数学试卷
考试时间：120 分钟；满分：150 分
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．
1. 已知函数 ，则曲线 在点 处的切线方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出切点坐标，切点处的导数值，然后写出点斜式即可得到切线方程.
【详解】 ，切点为 ，
，
所以切线方程为 ，即
故选：B
2. 某位同学家中常备三种感冒药，分别为金花清感颗粒 3盒、莲花清瘟胶囊 2盒、清开灵颗粒 5盒．若这
三类药物能治愈感冒的概率分别为 ，他感冒时，随机从这几盒药物里选择一盒服用（用药请遵医
嘱），则感冒被治愈的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据全概率公式计算可得；
【详解】记服用金花清感颗粒为事件 ，服用莲花清瘟胶囊为事件 ，服用清开灵颗粒为事件 ，感冒被
治愈为事件 ，
依题意可得 ， ， ， ， ，
，
所以
.
故选：C
3. 在等比数列 中， ，则 的值为（ ）
A. 48 B. 72 C. 147 D. 192
【答案】C
【解析】
【分析】由等比数列的性质即可求解.
【详解】数列 是等比数列，则 ，
，故 ．
故选：C．
4. 某班学生的一次数学考试成绩（满分：100 分）服从正态分布： ，且
， ，则 （ ）
A. 0.14 B. 0.22 C. 0.2 D. 0.26
【答案】B
【解析】
【分析】根据正态分布曲线的对称性，结合题设条件，即可求解.
【详解】因为数学考试成绩 服从 且 ，
所以 ，
又因为 ，
所以 ．
故选：B．
5. 已知函数 ，若 有最小值，则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出原函数的导函数，函数有最小值，则导函数在 小于 0有解，于是转化为斜率问题求解
得到答案.
【详解】根据题意，得 ，若 有最小值，即 在
上先递减再递增，即 在 先小于 0，再大于 0，令 ，得： ，
令 ，只需 的斜率 大于过 的 的切线的斜率即可，设切点
为 ，则切线方程为： ，将 代入切线方程得： ，故切点为 ，
切线的斜率为 1，只需 即可，解得： ，故答案为 C.
【点睛】本题主要考查函数的最值问题，导函数的几何意义，意在考查学生的转化能力，分析能力及计算
能力，难度较大.
6. 已知 是数列 的前 项和，若 ，数列 的首项
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