江西省九师联盟2024届高三上学期1月质量检测试数学试题

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高三数学
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2．答题前，考生务必用直径 0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区
域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4．本卷命题范围：高考范围．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1．已知复数 z满足 ，则
A．3 B．2 C．D．1
2．已知集合 ， ，则
A．B．C．D．
3．如图是正方体的表面展开图，在原正方体中，直线 AB 与CD 所成角的大小为
A．B．C．D．
4．已知向量 ， ，若 ，则
A．B．C．D．
5．下表统计了 2017 年～2022 年我国的新生儿数量（单位：万人）．
年份 2017 2018 2019 2020 2021 2022
年份代码 x123456
新生儿数量 y1723 1523 1465 1200 1062 956
经研究发现新生儿数量与年份代码之间满足线性相关关系，且 ，据此预测 2023 年新生儿
数量约为（精确到 0.1）（参考数据： ）
A．773.2万B．791.1万C．800.2万D．821.1万
6．甲箱中有 2个白球和 4个黑球，乙箱中有 4个白球和 2个黑球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，以
， 分别表示由甲箱中取出的是白球和黑球；再从乙箱中随机取出一球，以 B表示从乙箱中取出的是白
球，则下列结论错误的是
A． ， 互斥 B．C．D．
7．阿波罗尼斯（约公元前 262 年～约公元前 190 年），古希腊著名数学家﹐主要著作有《圆锥曲线论》、
《论切触》等．尤其《圆锥曲线论》是一部经典巨著，代表了希腊几何的最高水平，此书集前人之大成，进
一步提出了许多新的性质．其中也包括圆锥曲线的光学性质，光线从双曲线的一个焦点发出，通过双曲线的
反射，反射光线的反向延长线经过其另一个焦点．已知双曲线 C： （ ， ）的左、右
焦点分别为 ， ，其离心率 ，从 发出的光线经过双曲线 C的右支上一点 E的反射，反射光线为
EP，若反射光线与入射光线垂直，则
A．B．C．D．
8．若集合 中仅有 2个整数，则实数 k的取值范围是
A．B．C．D．
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。
9．过抛物线 （ ）的焦点 F作直线 l，交抛物线于A，B两点，若 ，则直线 l的倾
斜角可能为
A．30°B．60°C．120°D．150°
10．已知函数 （ ， ， ），若 的图象过 ， ，
三点，其中点 B为函数 图象的最高点（如图所示），将 图象上的每个点的纵坐标保
持不变，横坐标变为原来的倍，再向右平移个单位长度，得到函数 的图象，则
A．B．
C． 的图象关于直线 对称D． 在 上单调递减
11．如图，正方体 的棱长为 2，点 E是AB 的中点，点 P为侧面 内（含边界）一
点，则
A．若 平面 ，则点 P与点 B重合
B．以 D为球心， 为半径的球面与截面 的交线的长度为
C．若 P为棱BC 中点，则平面 截正方体所得截面的面积为
D．若 P到直线 的距离与到平面 的距离相等，则点 P的轨迹为一段圆弧
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