江西省九师联盟2024届高三上学期1月质量检测试数学试题（解析版）

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高三数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应
题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区
域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：高考范围.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知复数 z满足 ，则 （ ）
A. 3 B. 2 C. D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】求出 ，再求 可得答案.
【详解】因为 ，所以 ，
所以 .
故选：C.
2. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】解一元二次不等式得集合 A和集合 B，然后根据补集运算和交集运算求解即可.
【详解】由 ，得 或 ，所以 或 ，
所以 .
由 得 ，所以 ，
所以 .
故选：B
3. 如图是正方体的表面展开图，在原正方体中，直线 AB 与CD 所成角的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】将正方体的表面展开图还原为正方体，证明 平面 ，即可证明 ，即可得答
案.
【详解】将正方体的表面展开图还原为正方体， 与 在正方体中的位置如图所示，
由于 平面 平面 ，故 ，
又 ，且 平面 ，
故AB⊥平面 ， 平面 ，所以 ，
故直线 与 所成角的大小为 .
故选：D.
4. 已知向量 ， ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据向量垂直的坐标表示可得答案.
【详解】因为 ，所以 ，即 ，
所以 ，所以 .
故选：C.
5. 下表统计了 2017 年～2022 年我国的新生儿数量（单位：万人）.
年份 2017 2018 2019 2020 2021 2022
年份代码 x123456
新生儿数量 y1723 1523 1465 1200 1062 956
经研究发现新生儿数量与年份代码之间满足线性相关关系，且 ，据此预测 2023 年新生
儿数量约为（ ）（精确到 0.1）（参考数据： ）
A. 773.2 万B. 791.1 万C. 800.2 万D. 821.1 万
【答案】A
【解析】
【分析】先求出 ， ， ，得回归直线方程，再代入 可得结果.
【详解】由题意得 ， ，
所以 ，
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