江西省九江市同文中学2023-2024学年高一下学期阶段Ⅱ考试（5月）数学试题（解析版）

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九江市同文中学 2023-2024 学年高一下学期阶段Ⅱ考试数学试题
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.测试范围：（北师大版 2019 必修第二册第一章——第五章）.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用诱导公式化简，结合特殊角的三角函数值，即得答案.
【详解】 ，
故选：B
2. 已知 为纯虚数，则实数 a的值为（ ）
A. 2 B. 1 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用复数的四则运算化简 ，再利用复数的分类即可得解.
【详解】因为 ，
因为 为纯虚数，所以 ，则 .
故选：A.
3. 已知向量 ， ，则“ ”是“ 与 共线”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】由 ，可得 与 共线，充分性成立；由 ，可得 或 ，必要性不成立，可
得结论.
【
详解】由 ，得 ， ，所以 与 共线，
所以“ ”是“是 与 共线”的充分条件；
由 ，可得 ，解得 或 ，
“ ”是“ 与 共线”成立的不必要条件，
故“ ”是“ 与 共线”的充分不必要条件．
故选：A．
4. 若 ，则 （ ）
A. B. 1 C. 2 D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据两角和的余弦公式和同角商的关系可得 ，结合二倍角的正切公式计算即可求解.
【详解】由 ，得 ，
即 ，得 ，所以 ，
所以 .
故选：D.
5. 在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ， ， ，则（ ）
A. 为锐角三角形 B. 为直角三角形
C. 为钝角三角形 D. 的形状无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】根据余弦定理求解最大角的余弦值即可求解.
【详解】由于 ,
故 为钝角，进而三角形为钝角三角形
故选：C
6. 已知向量 ，满足| |=3，| |=2 ，且 ⊥（），则 与 的夹角为（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设 与 的夹角为 ，根据 ，则有 ，利用向量的运算性质，即可求出
值，结合向量夹角的取值范围，即可求得答案．
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