江西省九江市六校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题答案

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1
高二数学（北师大）参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A C B B C D A C BD BCD
ABC
AD
1.【解析】 .
2
1
,12 pp 准线方程是 .
4
1
2
p
x故选 A.
2.【解析】
( 4 )
P a X a
 
.36.0)(21
aXP 故选 C.
3.【解析】抽出的 2名都是女志愿者的概率是 .
5
2
56
34
2
6
2
4
C
C故选 B.
4.【解析】因为 ),2,0,1( a),4,1,8( m所以 0ma ，即 ma ，因此
/ /
l
.故选 B.
5.【解析】由 2
13 b
a
c得， 8
2
b.双曲线 1
2
2y
x的右焦点是
）
（0,3
2
F
，经过第
一、三象限的渐近线方程是 xy 22.于是所求的直线方程是 )3(220 xy ，即 02622 yx .
故选 C.
6.
【解析】 8
)2( x的展开式中，含
5
x项的系数是 448)2( 33
8C，因此 58 441)2( xx 的展开式中含
5
x
项的系数 .7441448
5a故选 D.
7.【解析】 OCyxOByOAxOMOCzOByOAxOM )1(
共面CBCACMCByCAxCMOCOByOCOAxOCOM ,,)()( CBAM ,,,
四 点 共 面 .反 之 ， 若 “CBAM ,,, 四 点 共 面 ”， 当 CBA ,, 三 点 共 线 ， 但 点
M
不 在 此 直 线 上 时 ，
OCzOByOAxOM 且1
zyx 不成立.因此“OCzOByOAxOM 且1
zyx ”是
“CBAM ,,, 四点共面”的充分不必要条件.故选 A.
8.【解析】因为 QF
垂直平分线段
PF
，所以 .4
FPFF 又因为 ,6
FPPF 所以 ,2PF
.1QF 在直角三角形 FFQ
中 ，
.15116
FQ
于 是
F
PF
的面积为
.152
2
1
2
1
FQFQPF 故选 C.
9.【解析】l的斜率为
sin
,A 错.02sin
yx
就是 2sin
xy ，l在轴
y
上的截距为
2
，B
对.当0sin
时，直线 02:
yl ，平行于
x
轴，C错.当0sin
时，两条直线分别为 02
y和
{#{QQABZQSEggggAhBAAQhCQw16CEAQkACACKoGQEAEIAAAiRNABAA=}#}
2
01
x，显然垂直.当0sin
时， ,1
sin
1
sin
也垂直.D 对.故选 BD.
10.
【解析】如图，建立空间直角坐标系，
0, 2,0
AB
，
1,0,0
DA
,平面
1
ACD
的法向量为
1
1, ,1
2
n
 
 
 
.设直线
AB
与 平 面
1
ACD
所成角为
， 则
1
sin cos ,
3
AB
 
n，
2 2
cos
3
，A错.直线
AD
与平面
1
ACD
所成角
为
，则
2
sin cos ,
3
DA
 
n，B对.点
1
A
到平面
1
ACD
的距离为 1
2
3
AA
n
n，C正确.点
1
B
到平面
1
ACD
的距离为 1
4
3
DB
n
n，D正确.故选 BCD.
11.
【解析】 ,
8
4
12
6A对.当30
m时， .2,
4
3
6m
m
B对.当3
m时， .
2
9
,
3
46 m
m
C对.2
m时，
.
3
15
,523,3
a
c
eca
2
9
m时,
，
2
10
,
2
9
3,3 a
c
eca
D错.故选 ABC.
12.【解析】 2 2
6 8 0
x x y
 
就是
，
）
（
13 22 yx 圆心为
）
（
0,3
，半径是
1
.
，
1
2CPPA ,22
2
103
min
CP 线段
PA
长的最小值为 ,7 A对.四边形 PACB 面积的最小值
为,717
2
1
2B错.因为 1)
1
1(21cos2cos 2
2
CP
APCAPB ，所以 APB
cos 的最小
值为
.
3
1)
1
1(2
C错.当点 P的坐标为
）
，
（
10
时，切点弦
AB
所在的直线方程为
，
）（ 13)30(
yx
即
.083
yx D对.故选 AD.
13.【答案】 cba
4
1
4
1
2
1.【解析】
OE
.
4
1
4
1
2
1
2
1
2
1cbaODa
14.【答案】30【解析】直线过原点则 c=0,
2
6
30
A
.
15.【答案】 2)2(1 22 yx ）
（
【解析】因为圆
C
的半径为 ,211 圆心
C
的坐标是 ),2,1(
所以圆
C
的标准方程为 2)2(1 22 yx ）
（
.
z
y
x
A
B
D
C
D
1
C
1
A
1
B
1
{#{QQABZQSEggggAhBAAQhCQw16CEAQkACACKoGQEAEIAAAiRNABAA=}#}
3
16. 【答案】 13 【解析】由题意可设 l的方程为 .1
kxy 联 立
1
1
2
2
2
kxy
y
x消 去
y
得 ，
032)2( 22 kxxk .显 然 .02
2
k设
),,(
111
yxP ),,(
222
yxP
则1
2
2
2
21
k
k
xx ， 解 得
.31k由＞0得， 33 k,显然 31k不适合， 31k适合.
17.【解析】（1）因为直线 032
yx 的斜率为 2, ,1,
5
4
2121 xxxx
于是由弦长公式 21
2
1xxkAB 得,.
5
1452
4)(41 21
2
21 xxxxEF
即弦 EF 的长为 .
5
1452 ····································································································· 4 分
（2）圆心 )3,2(
C到直线 032
yx 的距离 .
5
4
5
334
d ······································· 6 分
设圆 C的半径为
,
r
则.9
25
145
5
16
)
2
1
(222 EFdr 因此圆 C的半径长为 .3 ······················· 8 分
于是圆 C的标准方程是 ,9)3()2( 22 yx 即,0464
22 yxyx ·························· 10 分
18.【解析】(1)连接 AG 并延长，交 BC 于F，则 F是BC 的中点. ··············································· 2 分
因此GE
→
＝AE
→
－AG
→
＝(AS
→
＋SE
→
)－
2
3AF
→
＝AS
→
＋
3
4SD
→
－
1
3(AB
→
＋AC
→
)
＝AS
→
＋
3
4(AD
→
－AS
→
)－
1
3(AB
→
＋AB
→
＋AD
→
)＝－
2
3AB
→
＋
5
12AD
→
＋
1
4AS
→
.……………6 分
(2)由题意知，AB
→
·AD
→
＝AB
→
·AS
→
＝AD
→
·AS
→
＝0.…………………………………8 分
于是|GE
→
|2＝GE
→
·GE
→
＝
－
2
3AB
→
＋
5
12AD
→
＋
1
4AS
→
·
－
2
3AB
→
＋
5
12AD
→
＋
1
4AS
→
＝
4
9AB
→
·AB
→
＋
25
144AD
→
·AD
→
＋
1
16AS
→
·AS
→
＝
4
9＋
25
144＋
1
4＝
125
144，所以|GE
→
|＝
5 5
12 ······································· 12 分
19.【解析】（1）设动圆圆心
D
的坐标为（
y
x
,
），则 .4)4()0( 2222 yyx 整理得,yx 8
2
故所求动圆圆心的轨迹 C的方程为 yx 8
2. ·········································································· 5 分
(2)设S
1 1
( , )
x y
，
T
2 2
( , )
x y
，则有 ,8
2nm ,8 1
2
1yx .8 2
2
2yx
{#{QQABZQSEggggAhBAAQhCQw16CEAQkACACKoGQEAEIAAAiRNABAA=}#}
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